기초 수학 예제

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 a + 2 b}{2 + b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 a - b}{2 a - b}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} \cdot \frac{2 a - b}{2 a - b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 + b}{2 + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} \cdot \frac{2 a - b}{2 a - b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b} \cdot \frac{2 + b}{2 + b}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 + b) (2 a - b)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b}$ 에 $\frac{2 a - b}{2 a - b}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b} \cdot \frac{2 + b}{2 + b}$

단계 3.2

$\frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$ 에 $\frac{2 + b}{2 + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{(3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 a - b) (2 + b)}$

단계 3.3

$(2 a - b) (2 + b)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{(3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 a + 2 b) (2 a - b)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 a (2 a - b) + 2 b (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 a (2 a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 a (2 a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 2 a \cdot a + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.2.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 \cdot 2 (a \cdot a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.2.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 2 a^{2} + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.2.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.2.1.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 2 \cdot 2 b a + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.2.1.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.2.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 b \cdot b - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.2.1.9

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.9.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 (b \cdot b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.2.1.9.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.2.1.10

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.2.2

$- 3 a b$ 를 $4 b a$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.2.2.2

$- 3 a b$ 를 $4 a b$ 에 더합니다.

$\frac{6 a^{2} + 1 a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.3

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- (3 a) - (- 2 b)) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- 3 a - (- 2 b)) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.6

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- 3 a + 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 a + 2 b) (2 + b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a (2 + b) + 2 b (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a \cdot 2 - 3 a b + 2 b (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a \cdot 2 - 3 a b + 2 b \cdot 2 + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 2 b \cdot 2 + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.8.3

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.3.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 (b \cdot b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.8.3.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 b^{2}}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.9

$a b$ 에서 $3 a b$ 을 뺍니다.

$\frac{6 a^{2} - 2 b^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b + 2 b^{2}}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.10

$- 2 b^{2}$ 를 $2 b^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b + 0}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.11

$6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.12

$6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.12.1

$6 a^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 a^{2}) - 6 a - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.12.2

$- 6 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.12.3

$- 2 a b$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) + 2 (- a b) + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.12.4

$4 b$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) + 2 (- a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.12.5

$2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a) + 2 (- a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.12.6

$2 (3 a^{2} - 3 a) + 2 (- a b)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a - a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

단계 5.12.7

$2 (3 a^{2} - 3 a - a b) + 2 (2 b)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a - a b + 2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$