기초 수학 예제

$\frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{5} \cdot \frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{5 (3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}})}{5 (\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{5 (\frac{13}{5}) + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{5 (\frac{13}{5}) + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{15 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.2

$\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15 + 5 \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{15 + 5 \frac{1}{\sqrt[3]{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.4

$\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 + 5 (\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.5.2

$\sqrt[3]{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.5.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.5.5

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.5.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.5.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.5.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.5.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.5.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.6

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15 + {\sqrt[3]{5}}^{2}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.7

${\sqrt[3]{5}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{5^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{5^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 4.8

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt{\frac{1}{125}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{125}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{125}}}$

단계 5.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{125}}}$

단계 5.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$125$ 을 $5^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{25 (5)}}}$

단계 5.3.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}}$

단계 5.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 \sqrt{5}}}$

단계 5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$5 \sqrt{5}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 (\sqrt{5})}}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 \sqrt{5}}}$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{1}{\sqrt{5}}}$

단계 5.5

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

단계 5.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}$

단계 5.6.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}$

단계 5.6.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}$

단계 5.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

단계 5.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

단계 5.6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

단계 5.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

단계 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

단계 5.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

단계 5.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}}$

단계 5.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

단계 5.7

공통 분모를 가지는 분수로 $13$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

단계 5.8

$13$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{13 \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

단계 5.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{13 \cdot 5 + \sqrt{5}}{5}}$

단계 5.10

$13$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{65 + \sqrt{5}}{5}}$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5}{65 + \sqrt{5}}$

단계 7

$\frac{5}{65 + \sqrt{5}}$ 에 $\frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$(15 + \sqrt[3]{25}) (\frac{5}{65 + \sqrt{5}} \cdot \frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}})$

단계 8

$\frac{5}{65 + \sqrt{5}}$ 에 $\frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{(65 + \sqrt{5}) (65 - \sqrt{5})}$

단계 9

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{4225 - 65 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 65 - {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 10

간단히 합니다.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{4220}$

단계 11

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$4220$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{5 \cdot 844}$

단계 11.2

공약수로 약분합니다.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{5 \cdot 844}$

단계 11.3

수식을 다시 씁니다.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

단계 12

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 \frac{65 - \sqrt{5}}{844} + \sqrt[3]{25} \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

단계 12.2

$15$ 와 $\frac{65 - \sqrt{5}}{844}$ 을 묶습니다.

$\frac{15 (65 - \sqrt{5})}{844} + \sqrt[3]{25} \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

단계 12.3

$\sqrt[3]{25}$ 와 $\frac{65 - \sqrt{5}}{844}$ 을 묶습니다.

$\frac{15 (65 - \sqrt{5})}{844} + \frac{\sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

단계 12.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{15 (65 - \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

단계 13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 \cdot 65 + 15 (- \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

단계 13.2

$15$ 에 $65$ 을 곱합니다.

$\frac{975 + 15 (- \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

단계 13.3

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

단계 13.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + \sqrt[3]{25} \cdot 65 + \sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})}{844}$

단계 13.5

$\sqrt[3]{25}$ 의 왼쪽으로 $65$ 이동하기

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})}{844}$

단계 13.6

$\sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{25}$ 을(를) $25^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (25^{\frac{1}{3}} \sqrt{5})}{844}$

단계 13.6.1.2

$25^{\frac{1}{3}}$ 을 $25^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (25^{\frac{2}{6}} \sqrt{5})}{844}$

단계 13.6.1.3

$25^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{25^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt{5})}{844}$

단계 13.6.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}{844}$

단계 13.6.1.5

$5^{\frac{1}{2}}$ 을 $5^{\frac{3}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}})}{844}$

단계 13.6.1.6

$5^{\frac{3}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{5^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt[6]{5^{3}})}{844}$

단계 13.6.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{25^{2} \cdot 5^{3}}}{844}$

단계 13.6.3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{{(5^{2})}^{2} \cdot 5^{3}}}{844}$

단계 13.6.4

${(5^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{2 \cdot 2} \cdot 5^{3}}}{844}$

단계 13.6.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{4} \cdot 5^{3}}}{844}$

단계 13.6.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{4 + 3}}}{844}$

단계 13.6.6

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{7}}}{844}$

단계 13.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.7.1

$5$ 를 $7$ 승 합니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{78125}}{844}$

단계 13.7.2

$78125$ 을 $5^{6} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.7.2.1

$78125$ 에서 $15625$ 를 인수분해합니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{15625 (5)}}{844}$

단계 13.7.2.2

$15625$ 을 $5^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}}{844}$

단계 13.7.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - (5 \sqrt[6]{5})}{844}$

단계 13.7.4

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - 5 \sqrt[6]{5}}{844}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - 5 \sqrt[6]{5}}{844}$

소수 형태:

$1.33291686 \dots$