기초 수학 예제

$4 a \div \frac{1}{a^{2} - 4} - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$4 a (a^{2} - 4) - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 a \cdot a^{2} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

단계 1.3

지수를 더하여 $a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$4 (a^{2} a) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

단계 1.3.2

$a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (a^{2} a^{1}) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

단계 1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 a^{2 + 1} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

단계 1.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 a^{3} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

단계 1.4

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 a^{3} - 16 a - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

단계 1.5

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 4}{7})$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 2^{2}}{7})$

단계 1.6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7})$

단계 1.7

$2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$2$ 와 $\frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ 을 묶습니다.

$4 a^{3} - 16 a - (a \frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7})$

단계 1.7.2

$a$ 와 $\frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7}$ 을 묶습니다.

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a (2 ((a + 2) (a - 2)))}{7}$

단계 1.8

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a \cdot 2 (a + 2) (a - 2)}{7}$

단계 1.9

$a$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$4 a^{3} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

단계 2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 a^{3}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{4 a^{3}}{1} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

단계 2.2

$\frac{4 a^{3}}{1}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{3}}{1} \cdot \frac{7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

단계 2.3

$\frac{4 a^{3}}{1}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

단계 2.4

$- 16 a$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

단계 2.5

$\frac{- 16 a}{1}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

단계 2.6

$\frac{- 16 a}{1}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a \cdot 7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 a^{3} \cdot 7 - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{28 a^{3} - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

단계 3.2.2

$7$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a \cdot a - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

단계 3.2.4

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

단계 3.2.4.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

단계 3.2.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)}{7}$

단계 3.2.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} (a - 2) - 4 a (a - 2)}{7}$

단계 3.2.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a (a - 2)}{7}$

단계 3.2.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

단계 3.2.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1.1

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a \cdot a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

단계 3.2.7.1.1.2

$a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1.1.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a^{1} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

단계 3.2.7.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{1 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

단계 3.2.7.1.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

단계 3.2.7.1.2

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

단계 3.2.7.1.3

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1.3.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot - 2}{7}$

단계 3.2.7.1.3.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} - 4 a \cdot - 2}{7}$

단계 3.2.7.1.4

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} + 8 a}{7}$

단계 3.2.7.2

$4 a^{2}$ 에서 $4 a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 0 + 8 a}{7}$

단계 3.2.7.3

$- 2 a^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 8 a}{7}$

단계 3.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$28 a^{3}$ 에서 $2 a^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{26 a^{3} - 112 a + 8 a}{7}$

단계 3.3.2

$- 112 a$ 를 $8 a$ 에 더합니다.

$\frac{26 a^{3} - 104 a}{7}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$26 a^{3} - 104 a$ 에서 $26 a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$26 a^{3}$ 에서 $26 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{26 a (a^{2}) - 104 a}{7}$

단계 4.1.2

$- 104 a$ 에서 $26 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)}{7}$

단계 4.1.3

$26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)$ 에서 $26 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{26 a (a^{2} - 4)}{7}$

단계 4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{26 a (a^{2} - 2^{2})}{7}$

단계 4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{26 a (a + 2) (a - 2)}{7}$