기초 수학 예제

$\frac{4 v - 1}{v^{2} - 3 v - 28} - \frac{v - 5}{v^{2} - 16}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $v^{2} - 3 v - 28$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 28$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 7, 4$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)} - \frac{v - 5}{v^{2} - 16}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)} - \frac{v - 5}{v^{2} - 4^{2}}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = v$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)} - \frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{v - 4}{v - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)} \cdot \frac{v - 4}{v - 4} - \frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{v - 7}{v - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)} \cdot \frac{v - 4}{v - 4} - \frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)} \cdot \frac{v - 7}{v - 7}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(v - 7) (v + 4) (v - 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)}$ 에 $\frac{v - 4}{v - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 v - 1) (v - 4)}{(v - 7) (v + 4) (v - 4)} - \frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)} \cdot \frac{v - 7}{v - 7}$

단계 4.2

$\frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)}$ 에 $\frac{v - 7}{v - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 v - 1) (v - 4)}{(v - 7) (v + 4) (v - 4)} - \frac{(v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 4.3

$(v - 7) (v + 4) (v - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(4 v - 1) (v - 4)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)} - \frac{(v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(4 v - 1) (v - 4) - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 v - 1) (v - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 v (v - 4) - 1 (v - 4) - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 v \cdot v + 4 v \cdot - 4 - 1 (v - 4) - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 v \cdot v + 4 v \cdot - 4 - 1 v - 1 \cdot - 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

지수를 더하여 $v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

$v$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 (v \cdot v) + 4 v \cdot - 4 - 1 v - 1 \cdot - 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.2.1.1.2

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

$\frac{4 v^{2} + 4 v \cdot - 4 - 1 v - 1 \cdot - 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.2.1.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 v^{2} - 16 v - 1 v - 1 \cdot - 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.2.1.3

$- 1 v$ 을 $- v$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 v^{2} - 16 v - v - 1 \cdot - 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.2.1.4

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 v^{2} - 16 v - v + 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.2.2

$- 16 v$ 에서 $v$ 을 뺍니다.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 + (- v - - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.4

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 + (- v + 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- v + 5) (v - 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v (v - 7) + 5 (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v \cdot v - v \cdot - 7 + 5 (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v \cdot v - v \cdot - 7 + 5 v + 5 \cdot - 7}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1

지수를 더하여 $v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1.1

$v$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - (v \cdot v) - v \cdot - 7 + 5 v + 5 \cdot - 7}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.6.1.1.2

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v^{2} - v \cdot - 7 + 5 v + 5 \cdot - 7}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.6.1.2

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v^{2} + 7 v + 5 v + 5 \cdot - 7}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.6.1.3

$5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v^{2} + 7 v + 5 v - 35}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.6.2

$7 v$ 를 $5 v$ 에 더합니다.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v^{2} + 12 v - 35}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.7

$4 v^{2}$ 에서 $v^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 v^{2} - 17 v + 4 + 12 v - 35}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.8

$- 17 v$ 를 $12 v$ 에 더합니다.

$\frac{3 v^{2} - 5 v + 4 - 35}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

단계 6.9

$4$ 에서 $35$ 을 뺍니다.

$\frac{3 v^{2} - 5 v - 31}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$