기초 수학 예제

$\frac{4 t}{2 t^{2} + t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 36 = - 72$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t}{2 t^{2} + 1 t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

단계 1.1.1.2

$1$ 를 $- 8$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{4 t}{2 t^{2} + (- 8 + 9) t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 t}{2 t^{2} - 8 t + 9 t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{4 t}{(2 t^{2} - 8 t) + 9 t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{4 t}{2 t (t - 4) + 9 (t - 4)} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

단계 1.1.3

최대공약수 $t - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

단계 1.2

$16 - 4 t$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} + \frac{3}{4 (4) - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

단계 1.2.2

$- 4 t$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} + \frac{3}{4 (4) + 4 (- t)} - \frac{8}{2 t + 9}$

단계 1.2.3

$4 (4) + 4 (- t)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} + \frac{3}{4 (4 - t)} - \frac{8}{2 t + 9}$

단계 2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)}$ 에 $\frac{4 (4 - t)}{4 (4 - t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} \cdot \frac{4 (4 - t)}{4 (4 - t)} + \frac{3}{4 (4 - t)} - \frac{8}{2 t + 9}$

단계 2.2

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)}$ 에 $\frac{4 (4 - t)}{4 (4 - t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3}{4 (4 - t)} - \frac{8}{2 t + 9}$

단계 2.3

$\frac{3}{4 (4 - t)}$ 에 $\frac{(t - 4) (2 t + 9)}{(t - 4) (2 t + 9)}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3}{4 (4 - t)} \cdot \frac{(t - 4) (2 t + 9)}{(t - 4) (2 t + 9)} - \frac{8}{2 t + 9}$

단계 2.4

$\frac{3}{4 (4 - t)}$ 에 $\frac{(t - 4) (2 t + 9)}{(t - 4) (2 t + 9)}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8}{2 t + 9}$

단계 2.5

$\frac{8}{2 t + 9}$ 에 $\frac{- 4 {(- t + 4)}^{2}}{- 4 {(- t + 4)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - (\frac{8}{2 t + 9} \cdot \frac{- 4 {(- t + 4)}^{2}}{- 4 {(- t + 4)}^{2}})$

단계 2.6

$\frac{8}{2 t + 9}$ 에 $\frac{- 4 {(- t + 4)}^{2}}{- 4 {(- t + 4)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.7

$(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) (4 - t) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.8

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4) - t) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.9

$- t$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4) - (t)) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.10

$- 1 (- 4) - (t)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4 + t)) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.11

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 (t - 4) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.12

$t - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 ({(t - 4)}^{1} (t - 4))} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.13

$t - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 ({(t - 4)}^{1} {(t - 4)}^{1})} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 {(t - 4)}^{1 + 1}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.15

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.16

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.17

$4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) (4 - t) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.18

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4) - t) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.19

$- t$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4) - (t)) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.20

$- 1 (- 4) - (t)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4 + t)) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.21

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 (t - 4) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.22

$t - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 ({(t - 4)}^{1} (t - 4))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.23

$t - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 ({(t - 4)}^{1} {(t - 4)}^{1})} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.24

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 {(t - 4)}^{1 + 1}} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.25

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 {(t - 4)}^{2}} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.26

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

단계 2.27

$(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 t (4 (4 - t)) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 t (4 \cdot 4 + 4 (- t)) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t (16 + 4 (- t)) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t (16 - 4 t) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 t \cdot 16 + 4 t (- 4 t) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.5

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{64 t + 4 t (- 4 t) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{64 t + 4 \cdot - 4 t \cdot t + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

$t$ 를 옮깁니다.

$\frac{64 t + 4 \cdot - 4 (t \cdot t) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.7.1.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{64 t + 4 \cdot - 4 t^{2} + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.7.2

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(t - 4) (2 t + 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (t (2 t + 9) - 4 (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (t (2 t) + t \cdot 9 - 4 (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (t (2 t) + t \cdot 9 - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t \cdot t + t \cdot 9 - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.9.1.2

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1.2.1

$t$ 를 옮깁니다.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 (t \cdot t) + t \cdot 9 - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.9.1.2.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + t \cdot 9 - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.9.1.3

$t$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + 9 \cdot t - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.9.1.4

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + 9 t - 8 t - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.9.1.5

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + 9 t - 8 t - 36)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.9.2

$9 t$ 에서 $8 t$ 을 뺍니다.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + t - 36)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2}) + 3 t + 3 \cdot - 36}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 6 t^{2} + 3 t + 3 \cdot - 36}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 4.11.2

$3$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 6 t^{2} + 3 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$64 t$ 를 $3 t$ 에 더합니다.

$\frac{- 16 t^{2} + 6 t^{2} + 67 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 5.2

$- 16 t^{2}$ 를 $6 t^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 t^{2} + 67 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 10 \cdot - 108 = 1080$ 이고 합이 $b = 67$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 6.1.1.1

$67 t$ 에서 $67$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 10 t^{2} + 67 (t) - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 6.1.1.2

$67$ 를 $27$ + $40$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- 10 t^{2} + (27 + 40) t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 6.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 10 t^{2} + 27 t + 40 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 6.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 6.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- 10 t^{2} + 27 t) + 40 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 6.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{t (- 10 t + 27) - 4 (- 10 t + 27)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 6.1.3

최대공약수 $- 10 t + 27$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- 10 t + 27) (t - 4)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 6.2

$t - 4$ 및 ${(t - 4)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$(- 10 t + 27) (t - 4)$ 에서 $t - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(t - 4) (- 10 t + 27)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.2.1

$- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)$ 에서 $t - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(t - 4) (- 10 t + 27)}{(t - 4) (- 4 (t - 4) (2 t + 9))} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(t - 4) (- 10 t + 27)}{(t - 4) (- 4 (t - 4) (2 t + 9))} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 10 t + 27}{- 4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- 10 t + 27}{(4 (t - 4)) (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 6.4

$- 8$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.4.1

$- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 4 (2 (- 4 {(- t + 4)}^{2}))}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 6.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.4.2.1

$- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 4 (2 (- 4 {(- t + 4)}^{2}))}{- 4 ({(- t + 4)}^{2} (2 t + 9))}$

단계 6.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 4 (2 (- 4 {(- t + 4)}^{2}))}{- 4 ({(- t + 4)}^{2} (2 t + 9))}$

단계 6.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{2 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{{(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 6.5

${(- t + 4)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.5.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{2 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{{(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

단계 6.5.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{2 \cdot (- 4)}{2 t + 9}$

단계 6.6

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 8}{2 t + 9}$

단계 6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} - \frac{8}{2 t + 9}$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{8}{2 t + 9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4 (t - 4)}{4 (t - 4)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} - \frac{8}{2 t + 9} \cdot \frac{4 (t - 4)}{4 (t - 4)}$

단계 8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4 (t - 4) (2 t + 9)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 8.1

$\frac{8}{2 t + 9}$ 에 $\frac{4 (t - 4)}{4 (t - 4)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} - \frac{8 (4 (t - 4))}{(2 t + 9) (4 (t - 4))}$

단계 8.2

$4 (t - 4) (2 t + 9)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (2 t + 9) (t - 4)} - \frac{8 (4 (t - 4))}{(2 t + 9) (4 (t - 4))}$

단계 8.3

$(2 t + 9) (4 (t - 4))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (2 t + 9) (t - 4)} - \frac{8 (4 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (- 10 t + 27) - 8 (4 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1

$- (- 10 t + 27) - 8 \cdot 4 (t - 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.1.1

$- 8 \cdot 4 (t - 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- 10 t + 27) - (8 \cdot 4 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

단계 10.1.2

$- (- 10 t + 27) - (8 \cdot 4 (t - 4))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- 10 t + 27 + 8 \cdot 4 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

단계 10.2

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- (- 10 t + 27 + 32 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

단계 10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (- 10 t + 27 + 32 t + 32 \cdot - 4)}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

단계 10.4

$32$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- (- 10 t + 27 + 32 t - 128)}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

단계 10.5

$- 10 t$ 를 $32 t$ 에 더합니다.

$\frac{- (22 t + 27 - 128)}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

단계 10.6

$27$ 에서 $128$ 을 뺍니다.

$\frac{- (22 t - 101)}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{22 t - 101}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$