기초 수학 예제

$\frac{5 a^{2} - 45}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5 a^{2} - 45$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$5 a^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a^{2}) - 45}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 1.1.2

$- 45$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 9}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 1.1.3

$5 a^{2} + 5 \cdot - 9$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a^{2} - 9)}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (a^{2} - 3^{2})}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 a^{2} - 20 a$ 에서 $4 a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4 a^{2}$ 에서 $4 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a) - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2.1.2

$- 20 a$ 에서 $4 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a) + 4 a (- 5)} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2.1.3

$4 a (a) + 4 a (- 5)$ 에서 $4 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2.2

$a^{3} + 3 a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$a^{3}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} a + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2.2.2

$3 a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} a + a^{2} \cdot 3}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2.2.3

$a^{2} a + a^{2} \cdot 3$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2.3

$2 a^{2} - 10 a$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2 a^{2}$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a) - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2.3.2

$- 10 a$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a) + 2 a (- 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2.3.3

$2 a (a) + 2 a (- 5)$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2.4

공약수를 소거하여 수식 $\frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a - 5)}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$a^{2} (a + 3)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2.4.2

$2 a (a - 5)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{a (2 (a - 5))} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{a (2 (a - 5))} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2.5

$12 a^{3} + 16 a^{2}$ 에서 $4 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$12 a^{3}$ 에서 $4 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a) + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2.5.2

$16 a^{2}$ 에서 $4 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a) + 4 a^{2} (4)}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2.5.3

$4 a^{2} (3 a) + 4 a^{2} (4)$ 에서 $4 a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a^{2} - 6 a}$

단계 2.6

$2 a^{2} - 6 a$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$2 a^{2}$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a) - 6 a}$

단계 2.6.2

$- 6 a$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a) + 2 a (- 3)}$

단계 2.6.3

$2 a (a) + 2 a (- 3)$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a - 3)}$

단계 2.7

조합합니다.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (4 a^{2} (3 a + 4))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))}$

단계 2.8

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (4 a^{2} (3 a + 4))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))}$

단계 2.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{2 (\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

단계 2.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{2 (\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

단계 2.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

단계 2.9

$a^{2}$ 및 $a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4))$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

단계 2.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

$\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{a (\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

단계 2.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{a (\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

단계 2.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

단계 2.10

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

단계 2.10.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

단계 2.11

$2$ 와 $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

단계 3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{10 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{10 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$10 (a + 3) (a - 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

단계 4.1.2

$4 a (a - 5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{2 (2 a (a - 5))} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

단계 4.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{2 (2 a (a - 5))} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

단계 4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

단계 4.2

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$ 에서 $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

단계 4.3

$a - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$5 (a + 3) (a - 3)$ 에서 $a - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

단계 4.3.2

$\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)$ 에서 $a - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{(a - 3) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

단계 4.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{(a - 3) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

단계 4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (a + 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

단계 4.4

$\frac{5 (a + 3)}{2 a (a - 5)}$ 에 $\frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{2 a (a - 5) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

단계 4.5

$2$ 와 $\frac{a + 3}{2 (a - 5)}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a (a - 5) \frac{2 (a + 3)}{2 (a - 5)}}$

단계 4.6

$\frac{2 (a + 3)}{2 (a - 5)}$ 와 $a$ 을 묶습니다.

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{2 (a + 3) a}{2 (a - 5)} (a - 5)}$

단계 4.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{2 (a + 3) a}{2 (a - 5)} (a - 5)}$

단계 4.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{(a + 3) a}{a - 5} (a - 5)}$

단계 5

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{(a + 3) a}{a - 5} (a - 5)}$ 에서 $\frac{(a + 3) a}{a - 5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a - 5}$

단계 6

$a - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a - 5}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{(a + 3) a} (5 (a + 3) (3 a + 4))$

단계 7

$a + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$(a + 3) a$ 에서 $a + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(a + 3) (a)} (5 (a + 3) (3 a + 4))$

단계 7.2

$5 (a + 3) (3 a + 4)$ 에서 $a + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(a + 3) (a)} ((a + 3) (5 (3 a + 4)))$

단계 7.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{(a + 3) a} ((a + 3) (5 (3 a + 4)))$

단계 7.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{a} (5 (3 a + 4))$

단계 8

$5$ 와 $\frac{1}{a}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{a} (3 a + 4)$

단계 9

$\frac{5}{a}$ 에 $3 a + 4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (3 a + 4)}{a}$