기초 수학 예제

$\frac{- 4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 5 y - 14$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 14$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 7, 2$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4}{y + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7 - y}{7 - y}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y}{7 - y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 2}{y + 2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y + 2) (7 - y)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{4}{y + 2}$ 에 $\frac{7 - y}{7 - y}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

단계 4.2

$\frac{y}{7 - y}$ 에 $\frac{y + 2}{y + 2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

단계 4.3

$(y + 2) (7 - y)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{4 (7 - y)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 4 (7 - y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 \cdot 7 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

단계 6.2

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{- 28 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

단계 6.3

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 28 + 4 y + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 28 + 4 y + y \cdot y + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

단계 6.5

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

단계 6.6

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + 2 \cdot y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

단계 6.7

$4 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$\frac{- 28 + y^{2} + 6 y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

단계 6.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 7) (y + 2)}$

단계 7.2

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 1 (7)) (y + 2)}$

단계 7.3

$- 1 (- y) - 1 (7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$

단계 7.4

식을 간단히 합니다.

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단계 7.4.1

$\frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

단계 7.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(- y + 7) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

단계 7.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 1 \cdot 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

단계 8.2

$- 1$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

단계 8.3

$y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{6 y - 28 + 0 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

단계 8.4

$6 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6 y - 28 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

단계 8.5

$- 28$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$\frac{6 y - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

단계 8.6

$6 y - 42$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.6.1

$6 y$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (y) - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

단계 8.6.2

$- 42$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 y + 6 \cdot - 7}{(- y + 7) (y + 2)}$

단계 8.6.3

$6 y + 6 \cdot - 7$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (y - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

단계 9

$y - 7$ 및 $- y + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- 1 (- y) - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

단계 9.2

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (- 1 (- y) - 1 (7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

단계 9.3

$- 1 (- y) - 1 (7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

단계 9.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

단계 9.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 \cdot (- 1)}{y + 2}$

단계 10

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6}{y + 2}$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6}{y + 2}$