기초 수학 예제

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{7}{x^{2} - 6 x + 9}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{7}{x^{2} - 6 x + 9}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{x^{2} - 6 x + 9}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

단계 1.2.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{7}{{(x - 3)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 3) {(x - 3)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 3)} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4.2

$x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) ({(x - 3)}^{1} (x - 3))} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4.3

$x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1})} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) {(x - 3)}^{1 + 1}} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) {(x - 3)}^{2}} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4.6

$\frac{7}{{(x - 3)}^{2}}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) {(x - 3)}^{2}} - \frac{7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

단계 4.7

$(x + 3) {(x - 3)}^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)} - \frac{7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x - 3) - 7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - 7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

단계 6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 - 7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

단계 6.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x - 7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 3 x - 7 x - 7 \cdot 3}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

단계 6.5

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 3 x - 7 x - 21}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

단계 6.6

$- 3 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 10 x - 21}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$