기초 수학 예제

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

단계 1

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ 에 $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

단계 2

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ 에 $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ 을 곱합니다.

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{(1000 - 2 \sqrt{π}) (1000 + 2 \sqrt{π})} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 + 2000 \sqrt{π} - 2000 \sqrt{π} - 4 {\sqrt{π}}^{2}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

단계 4

간단히 합니다.

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

단계 5

$1000 + 2 \sqrt{π}$ 및 $1000000 - 4 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$π (1000 + 2 \sqrt{π})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$1000000$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

단계 5.2.2

$- 4 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) + 2 (- 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

단계 5.2.3

$2 (500000) + 2 (- 2 π)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

단계 5.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

단계 5.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{1}{\sqrt{π}})$

단계 7

$\frac{1}{\sqrt{π}}$ 에 $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ 을 곱합니다.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- (\frac{1}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}))$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{1}{\sqrt{π}}$ 에 $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ 을 곱합니다.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}})$

단계 8.1.2

$\sqrt{π}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}})$

단계 8.1.3

$\sqrt{π}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}})$

단계 8.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}})$

단계 8.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}})$

단계 8.1.6

${\sqrt{π}}^{2}$ 을 $π$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{π}$ 을(를) $π^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 8.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 8.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

단계 8.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

단계 8.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{1}})$

단계 8.1.6.5

간단히 합니다.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π})$

단계 8.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- \frac{\sqrt{π}}{π}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π} \cdot (- \sqrt{π})$

단계 8.3

$\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$ 와 $\sqrt{π}$ 을 묶습니다.

$- \frac{(500 + \sqrt{π}) \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

단계 8.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π} \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

단계 8.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π π}}{500000 - 2 π}$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π}}{500000 - 2 π}$

단계 9.2

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π^{1}}}{500000 - 2 π}$

단계 9.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1 + 1}}}{500000 - 2 π}$

단계 9.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{2}}}{500000 - 2 π}$

단계 9.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

소수 형태:

$- 0.00177875 \dots$