기초 수학 예제

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- u^{5} v^{- 5})}^{4}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- u^{5} \frac{1}{v^{5}})}^{4}$

단계 2

$\frac{1}{v^{5}}$ 와 $u^{5}$ 을 묶습니다.

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- \frac{u^{5}}{v^{5}})}^{4}$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1

$- \frac{u^{5}}{v^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- u^{2} v^{3} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{u^{5}}{v^{5}})}^{4})$

단계 3.2

$\frac{u^{5}}{v^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- u^{2} v^{3} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}})$

단계 4

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

${(- 1)}^{4}$ 를 옮깁니다.

${(- 1)}^{4} \cdot - 1 u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

단계 4.2

${(- 1)}^{4}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- 1)}^{4} \cdot {(- 1)}^{1} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

단계 4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- 1)}^{4 + 1} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

단계 4.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

단계 5

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 5.1

${(u^{5})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{5 \cdot 4}}{{(v^{5})}^{4}}$

단계 5.1.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{{(v^{5})}^{4}}$

단계 5.2

${(v^{5})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{v^{5 \cdot 4}}$

단계 5.2.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{v^{20}}$

단계 6

$v^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3}$ 에서 $v^{3}$ 를 인수분해합니다.

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{20}}$

단계 6.2

$v^{20}$ 에서 $v^{3}$ 를 인수분해합니다.

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{3} v^{17}}$

단계 6.3

공약수로 약분합니다.

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{3} v^{17}}$

단계 6.4

수식을 다시 씁니다.

${(- 1)}^{5} u^{2} \cdot \frac{u^{20}}{v^{17}}$

단계 7

${(- 1)}^{5}$ 와 $\frac{u^{20}}{v^{17}}$ 을 묶습니다.

$u^{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{5} u^{20}}{v^{17}}$

단계 8

$u^{2}$ 와 $\frac{{(- 1)}^{5} u^{20}}{v^{17}}$ 을 묶습니다.

$\frac{u^{2} ({(- 1)}^{5} u^{20})}{v^{17}}$

단계 9

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u^{20}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$u^{20}$ 를 옮깁니다.

$\frac{u^{20} u^{2} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

단계 9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{u^{20 + 2} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

단계 9.3

$20$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{u^{22} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

단계 10

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{u^{22} \cdot - 1}{v^{17}}$

단계 11

$u^{22}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot u^{22}}{v^{17}}$

단계 12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{u^{22}}{v^{17}}$