기초 수학 예제

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{a^{2} - 9}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{a^{2} - 3^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a - 2}{a + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 2}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{a - 2}{a + 3}$ 에 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 2) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(a - 2) (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - 2) (a - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (a - 3) - 2 (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 2 (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a \cdot - 3 - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

단계 4.2.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{a^{2} - 3 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

단계 4.2.1.3

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} - 3 a - 2 a + 6 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

단계 4.2.2

$- 3 a$ 에서 $2 a$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{2} - 5 a + 6 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

단계 4.3

$- 5 a$ 를 $10 a$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} + 5 a + 6}{(a + 3) (a - 3)}$

단계 4.4

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 5 a + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 4.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a + 2) (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

단계 5

$a + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 2) (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a + 2}{a - 3}$