기초 수학 예제

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{6 + 2 a - 4 a^{2}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6 + 2 a - 4 a^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot 3 + 2 a - 4 a^{2}}$

단계 1.1.2

$- 4 a^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot 3 + 2 a + 2 (- 2 a^{2})}$

단계 1.1.3

$2 \cdot 3 + 2 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot (3 + a) + 2 (- 2 a^{2})}$

단계 1.1.4

$2 \cdot (3 + a) + 2 (- 2 a^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (3 + a - 2 a^{2})}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + a + 3)}$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 2 \cdot 3 = - 6$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + 1 a + 3)}$

단계 1.2.2.2

$1$ 를 $- 2$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + (- 2 + 3) a + 3)}$

단계 1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} - 2 a + 3 a + 3)}$

단계 1.2.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 ((- 2 a^{2} - 2 a) + 3 a + 3)}$

단계 1.2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (2 a (- a - 1) - 3 (- a - 1))}$

단계 1.2.4

최대공약수 $- a - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 ((- a - 1) (2 a - 3))}$

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a - 1}{2 a - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} \cdot \frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 a - 3) \cdot 2 (- a - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{a - 1}{2 a - 3}$ 에 $\frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1))}{(2 a - 3) (2 (- a - 1))} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 3.2

$(2 a - 3) (2 (- a - 1))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1))}{2 (- a - 1) (2 a - 3)} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1)) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(a \cdot 2 - 1 \cdot 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 5.2

$a$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(2 \cdot a - 1 \cdot 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 5.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 \cdot a - 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 5.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 a - 2) (- a - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 a (- a - 1) - 2 (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 5.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 a (- a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 5.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 a (- a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 5.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot - 1 a \cdot a + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 5.5.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 5.5.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 \cdot - 1 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 5.5.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot - 1 a^{2} + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 5.5.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 a^{2} + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 5.5.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 5.5.1.5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a + 2 a - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 5.5.1.6

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a + 2 a + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 5.5.2

$- 2 a$ 를 $2 a$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 a^{2} + 0 + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 5.5.3

$- 2 a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 a^{2} + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 5.6

$2$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 a^{2} + 3 a - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 2 a^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 a^{2}) + 3 a - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 6.2

$3 a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 a^{2}) - (- 3 a) - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 6.3

$- (2 a^{2}) - (- 3 a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a) - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 6.4

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a) - 1 (5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 6.5

$- (2 a^{2} - 3 a) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 6.6

$- (2 a^{2} - 3 a + 5)$ 을 $- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

단계 6.7

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a) - 1) (2 a - 3)}$

단계 6.8

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a) - 1 (1)) (2 a - 3)}$

단계 6.9

$- (a) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a + 1)) (2 a - 3)}$

단계 6.10

$- (a + 1)$ 을 $- 1 (a + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- 1 (a + 1)) (2 a - 3)}$

단계 6.11

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- 1 (a + 1)) (2 a - 3)}$

단계 6.12

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 a^{2} - 3 a + 5}{2 (a + 1) (2 a - 3)}$