기초 수학 예제

$\sqrt[3]{- 9 a^{5} b^{- 11}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{- 9 a^{5} \frac{1}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 9$ 와 $\frac{1}{b^{11}}$ 을 묶습니다.

$\sqrt[3]{a^{5} \frac{- 9}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 2.2

$a^{5}$ 와 $\frac{- 9}{b^{11}}$ 을 묶습니다.

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} \cdot - 9}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 3

$a^{5}$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$\sqrt[3]{\frac{- 9 \cdot a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt[3]{- \frac{9 \cdot a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 5

$- \frac{9 a^{5}}{b^{11}}$ 을 ${(- \frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{9 a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 5.2

$9 a^{5}$ 에서 완전제곱인 $a^{3}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 5.3

$b^{11}$ 에서 완전제곱인 ${(b^{3})}^{3}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{{(b^{3})}^{3} b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 5.4

분수 $\frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{{(b^{3})}^{3} b^{2}}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}})} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 5.5

${(- 1)}^{3} {(\frac{a}{b^{3}})}^{3}$ 을 ${(- \frac{a}{b^{3}})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{{(- \frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \sqrt[3]{\frac{9 a^{2}}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 7

$\sqrt[3]{\frac{9 a^{2}}{b^{2}}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 8

$\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{a}{b^{3}} (\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}) \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 9

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{b^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 9.2

$\sqrt[3]{b^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 9.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1 + 2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 9.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 9.5

${\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}$ 을 $b^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{b^{2}}$ 을(를) $b^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{(b^{\frac{2}{3}})}^{3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 9.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{3} \cdot 3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 9.5.3

$\frac{2}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2 \cdot 3}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 9.5.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{6}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 9.5.5

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.5.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 9.5.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.5.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 9.5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 9.5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{1}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 9.5.5.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

${\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 10.2

${(b^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{2 \cdot 2}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 10.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{4}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 10.3

$b^{3}$ 로 인수분해합니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{3} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 10.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} b \sqrt[3]{b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 10.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 11

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$- \frac{a}{b^{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- a}{b^{3}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 11.1.2

$b^{3}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 11.1.3

$b \sqrt[3]{9 a^{2} b}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b (\sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 11.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 11.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- a}{b^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 11.2

$\frac{- a}{b^{2}}$ 에 $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2} b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 12

지수를 더하여 $b^{2}$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2 + 2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 12.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

단계 14

$3 a^{4} b^{2}$ 을 $a^{3} \cdot (3 a b^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$a^{3}$ 로 인수분해합니다.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 (a^{3} a) b^{2}}$

단계 14.2

$3$ 와 $a^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot 3 a b^{2}}$

단계 14.3

괄호를 표시합니다.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot 3 (a b^{2})}$

단계 14.4

괄호를 표시합니다.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot (3 a b^{2})}$

단계 15

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot (a \sqrt[3]{3 a b^{2}})$

단계 16

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} (a \sqrt[3]{3 a b^{2}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$a$ 와 $\frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{a (a \sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

단계 16.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{a^{1} a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

단계 16.3

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{a^{1} a^{1} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

단계 16.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{a^{1 + 1} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

단계 16.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

단계 16.6

$\sqrt[3]{3 a b^{2}}$ 와 $\frac{a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sqrt[3]{3 a b^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{4}}$

단계 16.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{3 a b^{2} (9 a^{2} b)}}{b^{4}}$

단계 16.8

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a b^{2} (a^{2} b)}}{b^{4}}$

단계 16.9

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 (a^{2} a^{1}) b^{2} b}}{b^{4}}$

단계 16.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{2 + 1} b^{2} b}}{b^{4}}$

단계 16.11

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{2} b}}{b^{4}}$

단계 16.12

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} (b^{1} b^{2})}}{b^{4}}$

단계 16.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{1 + 2}}}{b^{4}}$

단계 16.14

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{3}}}{b^{4}}$

단계 17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$27 a^{3} b^{3}$ 을 ${(3 a b)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3}}}{b^{4}}$

단계 17.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$- \frac{a^{2} \cdot 3 a b}{b^{4}}$

단계 17.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{3 (a^{2} a^{1}) b}{b^{4}}$

단계 17.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{3 a^{2 + 1} b}{b^{4}}$

단계 17.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{3 a^{3} b}{b^{4}}$

단계 18

$b$ 및 $b^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

$3 a^{3} b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{b (3 a^{3})}{b^{4}}$

단계 18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

$b^{4}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{b (3 a^{3})}{b \cdot b^{3}}$

단계 18.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{b (3 a^{3})}{b \cdot b^{3}}$

단계 18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3 a^{3}}{b^{3}}$