기초 수학 예제

$y^{- \frac{5}{8}} (y^{\frac{13}{8}} - y^{- \frac{3}{8}})$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}} (y^{\frac{13}{8}} - y^{- \frac{3}{8}})$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}} (y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}})$

단계 3

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}}$ 에 $y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $y^{\frac{13}{8}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y^{\frac{3}{8}}}{y^{\frac{3}{8}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8}} y^{\frac{3}{8}}}{y^{\frac{3}{8}}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

단계 4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8}} y^{\frac{3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

단계 4.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

지수를 더하여 $y^{\frac{13}{8}}$ 에 $y^{\frac{3}{8}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8} + \frac{3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

단계 4.3.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{y^{\frac{13 + 3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

단계 4.3.1.3

$13$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{y^{\frac{16}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

단계 4.3.1.4

$16$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{y^{2} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

단계 4.3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

단계 4.3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{\frac{3}{8}}} \cdot \frac{1}{y^{\frac{5}{8}}}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3}{8}} y^{\frac{5}{8}}}$

단계 7

지수를 더하여 $y^{\frac{3}{8}}$ 에 $y^{\frac{5}{8}}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3}{8} + \frac{5}{8}}}$

단계 7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3 + 5}{8}}}$

단계 7.3

$3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{8}{8}}}$

단계 7.4

$8$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{1}}$

단계 8

$y^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y}$

단계 9

$(y + 1) (y - 1)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y}$