기초 수학 예제

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \div \frac{y}{7 y + 35} + \frac{6}{y}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 y + 35}{y} + \frac{6}{y}$

단계 1.2

$7 y + 35$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$7 y$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 (y) + 35}{y} + \frac{6}{y}$

단계 1.2.2

$35$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 y + 7 \cdot 5}{y} + \frac{6}{y}$

단계 1.2.3

$7 y + 7 \cdot 5$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 (y + 5)}{y} + \frac{6}{y}$

단계 1.3

$\frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 (y + 5)}{y}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{3}{11 y}$ 에 $\frac{7 (y + 5)}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3 (7 (y + 5))}{11 y \cdot y} + \frac{6}{y}$

단계 1.3.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 y \cdot y} + \frac{6}{y}$

단계 1.3.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 (y^{1} y)} + \frac{6}{y}$

단계 1.3.4

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 (y^{1} y^{1})} + \frac{6}{y}$

단계 1.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{1 + 1}} + \frac{6}{y}$

단계 1.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} + \frac{6}{y}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y}{y + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{11 y^{2}}{11 y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{y + 5} \cdot \frac{11 y^{2}}{11 y^{2}} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} + \frac{6}{y}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{y + 5} \cdot \frac{11 y^{2}}{11 y^{2}} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{6}{y}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y + 5) \cdot 11 y^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{y}{y + 5}$ 에 $\frac{11 y^{2}}{11 y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y (11 y^{2})}{(y + 5) (11 y^{2})} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{6}{y}$

단계 4.2

$\frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}}$ 에 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{y (11 y^{2})}{(y + 5) (11 y^{2})} + \frac{21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 4.3

$(y + 5) (11 y^{2})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{y (11 y^{2})}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y (11 y^{2}) + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{11 y \cdot y^{2} + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 6.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{11 (y^{2} y) + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 6.2.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{11 (y^{2} y^{1}) + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 6.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{11 y^{2 + 1} + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 6.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{11 y^{3} + (21 y + 21 \cdot 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 6.4

$21$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{11 y^{3} + (21 y + 105) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 6.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(21 y + 105) (y + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y (y + 5) + 105 (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 6.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y \cdot y + 21 y \cdot 5 + 105 (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 6.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y \cdot y + 21 y \cdot 5 + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 6.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 (y \cdot y) + 21 y \cdot 5 + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 6.6.1.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 21 y \cdot 5 + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 6.6.1.2

$5$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 105 y + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 6.6.1.3

$105$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 105 y + 105 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 6.6.2

$105 y$ 를 $105 y$ 에 더합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{11 (y + 5) y}{11 (y + 5) y}$ 을 곱합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y} \cdot \frac{11 (y + 5) y}{11 (y + 5) y}$

단계 8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $11 (y + 5) y^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{6}{y}$ 에 $\frac{11 (y + 5) y}{11 (y + 5) y}$ 을 곱합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y (11 (y + 5) y)}$

단계 8.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{1} y (11 (y + 5))}$

단계 8.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{1} y^{1} (11 (y + 5))}$

단계 8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{1 + 1} (11 (y + 5))}$

단계 8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{2} (11 (y + 5))}$

단계 8.6

$y^{2} (11 (y + 5))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{11 y^{2} (y + 5)}$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 6 (11 (y + 5) y)}{11 y^{2} (y + 5)}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$6$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 (y + 5) y}{11 y^{2} (y + 5)}$

단계 10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + (66 y + 66 \cdot 5) y}{11 y^{2} (y + 5)}$

단계 10.3

$66$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + (66 y + 330) y}{11 y^{2} (y + 5)}$

단계 10.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 y \cdot y + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

단계 10.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 (y \cdot y) + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

단계 10.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 y^{2} + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

단계 10.6

$21 y^{2}$ 를 $66 y^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{11 y^{3} + 87 y^{2} + 210 y + 525 + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

단계 10.7

$210 y$ 를 $330 y$ 에 더합니다.

$\frac{11 y^{3} + 87 y^{2} + 540 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)}$