기초 수학 예제

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \div \frac{u}{u^{2} - v u}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = u$ 이고 $b = v$ 입니다.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$u - v$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

단계 3.1.2

$u + v$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(u + v) \frac{u^{2} - v u}{u}$

단계 3.2

$u^{2} - v u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$(u + v) \frac{u \cdot u - v u}{u}$

단계 3.2.2

$- v u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$(u + v) \frac{u \cdot u + u (- v)}{u}$

단계 3.2.3

$u \cdot u + u (- v)$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

단계 3.3

$u$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

단계 3.3.2

$u - v$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(u + v) (u - v)$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(u + v) (u - v)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$u (u - v) + v (u - v)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$u \cdot u + u (- v) + v (u - v)$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

인수가 항 $u (- v)$ 과(와) $v u$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$u \cdot u - u v + u v + v (- v)$

단계 5.1.2

$- u v$ 를 $u v$ 에 더합니다.

$u \cdot u + 0 + v (- v)$

단계 5.1.3

$u \cdot u$ 를 $0$ 에 더합니다.

$u \cdot u + v (- v)$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$u^{2} + v (- v)$

단계 5.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$u^{2} - v \cdot v$

단계 5.2.3

지수를 더하여 $v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$v$ 를 옮깁니다.

$u^{2} - (v \cdot v)$

단계 5.2.3.2

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

$u^{2} - v^{2}$