기초 수학 예제

$\frac{t^{2} + 8 t + 12}{t^{2} + 9 t - 10} + \frac{t^{2} + 2 t - 3}{t^{2} + 12 t + 36}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $t^{2} + 8 t + 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$2, 6$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{t^{2} + 9 t - 10} + \frac{t^{2} + 2 t - 3}{t^{2} + 12 t + 36}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $t^{2} + 9 t - 10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$- 1, 10$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{t^{2} + 2 t - 3}{t^{2} + 12 t + 36}$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $t^{2} + 2 t - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{t^{2} + 12 t + 36}$

단계 1.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{t^{2} + 12 t + 6^{2}}$

단계 1.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 t = 2 \cdot t \cdot 6$

단계 1.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{t^{2} + 2 \cdot t \cdot 6 + 6^{2}}$

단계 1.4.4

$a = t$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} \cdot \frac{{(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2}} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(t - 1) (t + 10)}{(t - 1) (t + 10)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} \cdot \frac{{(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2}} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}} \cdot \frac{(t - 1) (t + 10)}{(t - 1) (t + 10)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(t - 1) (t + 10) {(t + 6)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)}$ 에 $\frac{{(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2}}{(t - 1) (t + 10) {(t + 6)}^{2}} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}} \cdot \frac{(t - 1) (t + 10)}{(t - 1) (t + 10)}$

단계 4.2

$\frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}}$ 에 $\frac{(t - 1) (t + 10)}{(t - 1) (t + 10)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2}}{(t - 1) (t + 10) {(t + 6)}^{2}} + \frac{(t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} ((t - 1) (t + 10))}$

단계 4.3

$(t - 1) (t + 10) {(t + 6)}^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)} + \frac{(t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} ((t - 1) (t + 10))}$

단계 4.4

${(t + 6)}^{2} ((t - 1) (t + 10))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)} + \frac{(t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2} + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

지수를 더하여 $t + 6$ 에 ${(t + 6)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

${(t + 6)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(t + 2) ({(t + 6)}^{2} (t + 6)) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.1.2

${(t + 6)}^{2}$ 에 $t + 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$t + 6$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(t + 2) ({(t + 6)}^{2} {(t + 6)}^{1}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(t + 2) {(t + 6)}^{2 + 1} + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(t + 2) {(t + 6)}^{3} + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.2

이항정리 이용

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 3 t^{2} \cdot 6 + 3 t \cdot 6^{2} + 6^{3}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 3 t \cdot 6^{2} + 6^{3}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.3.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 3 t \cdot 36 + 6^{3}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.3.3

$36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 108 t + 6^{3}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.3.4

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 108 t + 216) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 108 t + 216)$ 를 전개합니다.

$\frac{t \cdot t^{3} + t (18 t^{2}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

$t$ 에 $t^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{t^{1} t^{3} + t (18 t^{2}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.5.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{t^{1 + 3} + t (18 t^{2}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.5.1.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{t^{4} + t (18 t^{2}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{t^{4} + 18 t \cdot t^{2} + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.5.3

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{t^{4} + 18 (t^{2} t) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.5.3.2

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{t^{4} + 18 (t^{2} t^{1}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.5.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{t^{4} + 18 t^{2 + 1} + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.5.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.5.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t \cdot t + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.5.5

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.5.1

$t$ 를 옮깁니다.

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 (t \cdot t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.5.5.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.5.6

$t$ 의 왼쪽으로 $216$ 이동하기

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + 216 \cdot t + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.5.7

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + 216 t + 2 t^{3} + 36 t^{2} + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.5.8

$108$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + 216 t + 2 t^{3} + 36 t^{2} + 216 t + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.5.9

$2$ 에 $216$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + 216 t + 2 t^{3} + 36 t^{2} + 216 t + 432 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.6

$18 t^{3}$ 를 $2 t^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 108 t^{2} + 216 t + 36 t^{2} + 216 t + 432 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.7

$108 t^{2}$ 를 $36 t^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 216 t + 216 t + 432 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.8

$216 t$ 를 $216 t$ 에 더합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(t - 1) (t + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t (t + 3) - 1 (t + 3)) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t \cdot t + t \cdot 3 - 1 (t + 3)) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t \cdot t + t \cdot 3 - 1 t - 1 \cdot 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.1

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + t \cdot 3 - 1 t - 1 \cdot 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.10.1.2

$t$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 3 \cdot t - 1 t - 1 \cdot 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.10.1.3

$- 1 t$ 을 $- t$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 3 t - t - 1 \cdot 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.10.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 3 t - t - 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.10.2

$3 t$ 에서 $t$ 을 뺍니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.11

FOIL 계산법을 이용하여 $(t - 1) (t + 10)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t (t + 10) - 1 (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t \cdot t + t \cdot 10 - 1 (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t \cdot t + t \cdot 10 - 1 t - 1 \cdot 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.12

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.1.1

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + t \cdot 10 - 1 t - 1 \cdot 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.12.1.2

$t$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 10 \cdot t - 1 t - 1 \cdot 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.12.1.3

$- 1 t$ 을 $- t$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 10 t - t - 1 \cdot 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.12.1.4

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 10 t - t - 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.12.2

$10 t$ 에서 $t$ 을 뺍니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 9 t - 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.13

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 9 t - 10)$ 를 전개합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{2} t^{2} + t^{2} (9 t) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.14.1

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.14.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{2 + 2} + t^{2} (9 t) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + t^{2} (9 t) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{2} t + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.3

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.14.3.1

$t$ 를 옮깁니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.3.2

$t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.14.3.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.4

$t^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 10$ 이동하기

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 \cdot t^{2} + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.5

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.14.5.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 (t^{2} t) + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.5.2

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.14.5.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 (t^{2} t^{1}) + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{2 + 1} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 2 \cdot 9 t \cdot t + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.7

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.14.7.1

$t$ 를 옮깁니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 2 \cdot 9 (t \cdot t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.7.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 2 \cdot 9 t^{2} + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.8

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 18 t^{2} + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.9

$- 10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 18 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.10

$9$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 18 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 27 t - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.14.11

$- 3$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 18 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 27 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.15

$9 t^{3}$ 를 $2 t^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 11 t^{3} - 10 t^{2} + 18 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 27 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.16

$- 10 t^{2}$ 를 $18 t^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 11 t^{3} + 8 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 27 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.17

$8 t^{2}$ 에서 $3 t^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 11 t^{3} + 5 t^{2} - 20 t - 27 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.18

$- 20 t$ 에서 $27 t$ 을 뺍니다.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 11 t^{3} + 5 t^{2} - 47 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.19

$t^{4}$ 를 $t^{4}$ 에 더합니다.

$\frac{2 t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + 11 t^{3} + 5 t^{2} - 47 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.20

$20 t^{3}$ 를 $11 t^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{2 t^{4} + 31 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + 5 t^{2} - 47 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.21

$144 t^{2}$ 를 $5 t^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 t^{4} + 31 t^{3} + 149 t^{2} + 432 t + 432 - 47 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.22

$432 t$ 에서 $47 t$ 을 뺍니다.

$\frac{2 t^{4} + 31 t^{3} + 149 t^{2} + 385 t + 432 + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

단계 6.23

$432$ 를 $30$ 에 더합니다.

$\frac{2 t^{4} + 31 t^{3} + 149 t^{2} + 385 t + 462}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$