기초 수학 예제

$\frac{y - 1}{y^{2} + 9 y + 20} + \frac{3 y}{y^{2} + 2 y - 8}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 9 y + 20$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $20$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$4, 5$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} + \frac{3 y}{y^{2} + 2 y - 8}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 2 y - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 2, 4$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y + 4) (y + 5) (y - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)}$ 에 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

단계 4.2

$\frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$ 에 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)} + \frac{3 y (y + 5)}{(y - 2) (y + 4) (y + 5)}$

단계 4.3

$(y - 2) (y + 4) (y + 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)} + \frac{3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(y - 1) (y - 2) + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 1) (y - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y (y - 2) - 1 (y - 2) + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 (y - 2) + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.2.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.2.1.3

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} - 2 y - y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.2.1.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 2 y - y + 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.2.2

$- 2 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 5}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 5}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y^{2} + 3 y \cdot 5}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.5

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y^{2} + 15 y}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.6

$y^{2}$ 를 $3 y^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{4 y^{2} - 3 y + 2 + 15 y}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.7

$- 3 y$ 를 $15 y$ 에 더합니다.

$\frac{4 y^{2} + 12 y + 2}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.8

$4 y^{2} + 12 y + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.8.1

$4 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 y^{2}) + 12 y + 2}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.8.2

$12 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 (6 y) + 2}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.8.3

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 (6 y) + 2 (1)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.8.4

$2 (2 y^{2}) + 2 (6 y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 y^{2} + 6 y) + 2 (1)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

단계 6.8.5

$2 (2 y^{2} + 6 y) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 y^{2} + 6 y + 1)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$