기초 수학 예제

$\frac{z}{z^{2} - 64} + \frac{8}{z^{2} - 16 z + 64} - \frac{1}{z + 8}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z}{z^{2} - 8^{2}} + \frac{8}{z^{2} - 16 z + 64} - \frac{1}{z + 8}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 8$ 입니다.

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)} + \frac{8}{z^{2} - 16 z + 64} - \frac{1}{z + 8}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)} + \frac{8}{z^{2} - 16 z + 8^{2}} - \frac{1}{z + 8}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)} + \frac{8}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}} - \frac{1}{z + 8}$

단계 1.2.4

$a = z$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)} + \frac{8}{{(z - 8)}^{2}} - \frac{1}{z + 8}$

단계 2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)}$ 에 $\frac{z - 8}{z - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)} \cdot \frac{z - 8}{z - 8} + \frac{8}{{(z - 8)}^{2}} - \frac{1}{z + 8}$

단계 2.2

$\frac{z}{(z + 8) (z - 8)}$ 에 $\frac{z - 8}{z - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) (z - 8) (z - 8)} + \frac{8}{{(z - 8)}^{2}} - \frac{1}{z + 8}$

단계 2.3

$\frac{8}{{(z - 8)}^{2}}$ 에 $\frac{z + 8}{z + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) (z - 8) (z - 8)} + \frac{8}{{(z - 8)}^{2}} \cdot \frac{z + 8}{z + 8} - \frac{1}{z + 8}$

단계 2.4

$\frac{8}{{(z - 8)}^{2}}$ 에 $\frac{z + 8}{z + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) (z - 8) (z - 8)} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{1}{z + 8}$

단계 2.5

$\frac{1}{z + 8}$ 에 $\frac{{(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) (z - 8) (z - 8)} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - (\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{{(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2}})$

단계 2.6

$\frac{1}{z + 8}$ 에 $\frac{{(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) (z - 8) (z - 8)} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}}$

단계 2.7

$z - 8$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) ({(z - 8)}^{1} (z - 8))} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}}$

단계 2.8

$z - 8$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) ({(z - 8)}^{1} {(z - 8)}^{1})} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}}$

단계 2.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) {(z - 8)}^{1 + 1}} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}}$

단계 2.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{z (z - 8)}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}} + \frac{8 (z + 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)} - \frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) {(z - 8)}^{2}}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{z (z - 8) + 8 (z + 8) - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 8 + 8 (z + 8) - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 4.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + z \cdot - 8 + 8 (z + 8) - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 4.3

$z$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$\frac{z^{2} - 8 \cdot z + 8 (z + 8) - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 8 \cdot 8 - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 4.5

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - {(z - 8)}^{2}}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 4.6

${(z - 8)}^{2}$ 을 $(z - 8) (z - 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - ((z - 8) (z - 8))}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 4.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(z - 8) (z - 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z (z - 8) - 8 (z - 8))}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 4.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z \cdot z + z \cdot - 8 - 8 (z - 8))}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 4.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z \cdot z + z \cdot - 8 - 8 z - 8 \cdot - 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 4.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1.1

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z^{2} + z \cdot - 8 - 8 z - 8 \cdot - 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 4.8.1.2

$z$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z^{2} - 8 \cdot z - 8 z - 8 \cdot - 8)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 4.8.1.3

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z^{2} - 8 z - 8 z + 64)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 4.8.2

$- 8 z$ 에서 $8 z$ 을 뺍니다.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - (z^{2} - 16 z + 64)}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 4.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - z^{2} - (- 16 z) - 1 \cdot 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 4.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - z^{2} + 16 z - 1 \cdot 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 4.10.2

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - z^{2} + 16 z - 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 5

$z^{2} - 8 z + 8 z + 64 - z^{2} + 16 z - 64$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 8 z$ 를 $8 z$ 에 더합니다.

$\frac{z^{2} + 0 + 64 - z^{2} + 16 z - 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 5.2

$z^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{z^{2} + 64 - z^{2} + 16 z - 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 5.3

$z^{2}$ 에서 $z^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 64 + 16 z - 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 5.4

$0$ 를 $64$ 에 더합니다.

$\frac{64 + 16 z - 64}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 5.5

$64$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$\frac{16 z + 0}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$

단계 5.6

$16 z$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{16 z}{{(z - 8)}^{2} (z + 8)}$