기초 수학 예제

$\frac{z}{z^{2} - 4} - \frac{4 z - 4}{z^{2} + 6 z + 8}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z}{z^{2} - 2^{2}} - \frac{4 z - 4}{z^{2} + 6 z + 8}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} - \frac{4 z - 4}{z^{2} + 6 z + 8}$

단계 1.2

$4 z - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 z$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} - \frac{4 (z) - 4}{z^{2} + 6 z + 8}$

단계 1.2.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} - \frac{4 (z) + 4 (- 1)}{z^{2} + 6 z + 8}$

단계 1.2.3

$4 (z) + 4 (- 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} - \frac{4 (z - 1)}{z^{2} + 6 z + 8}$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + 6 z + 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$2, 4$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} - \frac{4 (z - 1)}{(z + 2) (z + 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{z}{(z + 2) (z - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z + 4}{z + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - \frac{4 (z - 1)}{(z + 2) (z + 4)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4 (z - 1)}{(z + 2) (z + 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z - 2}{z - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - \frac{4 (z - 1)}{(z + 2) (z + 4)} \cdot \frac{z - 2}{z - 2}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(z + 2) (z - 2) (z + 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)}$ 에 $\frac{z + 4}{z + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{z (z + 4)}{(z + 2) (z - 2) (z + 4)} - \frac{4 (z - 1)}{(z + 2) (z + 4)} \cdot \frac{z - 2}{z - 2}$

단계 4.2

$\frac{4 (z - 1)}{(z + 2) (z + 4)}$ 에 $\frac{z - 2}{z - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{z (z + 4)}{(z + 2) (z - 2) (z + 4)} - \frac{4 (z - 1) (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 4.3

$(z + 2) (z - 2) (z + 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{z (z + 4)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)} - \frac{4 (z - 1) (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{z (z + 4) - 4 (z - 1) (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z \cdot z + z \cdot 4 - 4 (z - 1) (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 6.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + z \cdot 4 - 4 (z - 1) (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 6.3

$z$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{z^{2} + 4 \cdot z - 4 (z - 1) (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} + 4 z + (- 4 z - 4 \cdot - 1) (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 6.5

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + 4 z + (- 4 z + 4) (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 6.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 z + 4) (z - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 6.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} + 4 z - 4 z (z - 2) + 4 (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 6.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} + 4 z - 4 z \cdot z - 4 z \cdot - 2 + 4 (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 6.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} + 4 z - 4 z \cdot z - 4 z \cdot - 2 + 4 z + 4 \cdot - 2}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 6.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.7.1.1

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

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단계 6.7.1.1.1

$z$ 를 옮깁니다.

$\frac{z^{2} + 4 z - 4 (z \cdot z) - 4 z \cdot - 2 + 4 z + 4 \cdot - 2}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 6.7.1.1.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + 4 z - 4 z^{2} - 4 z \cdot - 2 + 4 z + 4 \cdot - 2}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 6.7.1.2

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + 4 z - 4 z^{2} + 8 z + 4 z + 4 \cdot - 2}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 6.7.1.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + 4 z - 4 z^{2} + 8 z + 4 z - 8}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 6.7.2

$8 z$ 를 $4 z$ 에 더합니다.

$\frac{z^{2} + 4 z - 4 z^{2} + 12 z - 8}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 6.8

$z^{2}$ 에서 $4 z^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 z^{2} + 4 z + 12 z - 8}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 6.9

$4 z$ 를 $12 z$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 z^{2} + 16 z - 8}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 3 z^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 z^{2}) + 16 z - 8}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 7.2

$16 z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 z^{2}) - (- 16 z) - 8}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 7.3

$- (3 z^{2}) - (- 16 z)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 z^{2} - 16 z) - 8}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 7.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (3 z^{2} - 16 z) - 1 (8)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 7.5

$- (3 z^{2} - 16 z) - 1 (8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 z^{2} - 16 z + 8)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 7.6

식을 간단히 합니다.

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단계 7.6.1

$- (3 z^{2} - 16 z + 8)$ 을 $- 1 (3 z^{2} - 16 z + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 z^{2} - 16 z + 8)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

단계 7.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 z^{2} - 16 z + 8}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$