기초 수학 예제

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{2 n^{2}}}{\sqrt{10 n}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt{2 n^{2}}$ 와 $\sqrt{10 n}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{10 n}}$

단계 1.2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{2 n^{2}}{10 n}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 1.2.1

$2 n^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{10 n}}$

단계 1.2.2

$10 n$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{2 (5 n)}}$

단계 1.2.3

공약수로 약분합니다.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{2 (5 n)}}$

단계 1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n^{2}}{5 n}}$

단계 1.3

$n^{2}$ 및 $n$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

$n^{2}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{5 n}}$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.2.1

$5 n$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

단계 1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n}{5}}$

단계 1.4

$\sqrt{\frac{n}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$

단계 1.5

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 1.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 1.6.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

단계 1.6.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

단계 1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 1.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 1.6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{1}}$

단계 1.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5}$

단계 1.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $3 n^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$3 n^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$3 n^{2}$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 n^{2} \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + \sqrt{n \cdot 5}}{5}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{n \cdot 5}$ 을(를) ${(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

단계 4.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{15 n^{2} + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

단계 4.3

$n$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{15 n^{2} + {(5 \cdot n)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

단계 4.4

$5 n$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

단계 4.5

$15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ 에서 $n^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.5.1

$15 n^{2}$ 에서 $n^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

단계 4.5.2

$5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ 에서 $n^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

단계 4.5.3

$n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ 에서 $n^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}} + 5^{\frac{1}{2}})}{5}$