기초 수학 예제

${(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})}^{2}$

단계 1

${(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

단계 3.1.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

단계 3.1.3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

단계 3.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$5 + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

단계 3.1.5

$\sqrt{5} (4 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$5 + 4 \sqrt{5 \cdot 3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

단계 3.1.5.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

단계 3.1.6

$4 \sqrt{3} \sqrt{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{5 \cdot 3} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

단계 3.1.6.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

단계 3.1.7

$4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 3.1.7.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

단계 3.1.7.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

단계 3.1.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

단계 3.1.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 {\sqrt{3}}^{2}$

단계 3.1.8

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.1.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.1.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

단계 3.1.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

단계 3.1.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{1}$

단계 3.1.8.5

지수값을 계산합니다.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3$

단계 3.1.9

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 48$

단계 3.2

$5$ 를 $48$ 에 더합니다.

$53 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15}$

단계 3.3

$4 \sqrt{15}$ 를 $4 \sqrt{15}$ 에 더합니다.

$53 + 8 \sqrt{15}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$53 + 8 \sqrt{15}$

소수 형태:

$83.98386676 \dots$