기초 수학 예제

${(z - 4)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 36$

단계 1

방정식의 양변에서 ${(z - 4)}^{2}$ 를 뺍니다.

${(y - 6)}^{2} = 36 - {(z - 4)}^{2}$

단계 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 6 = \pm \sqrt{36 - {(z - 4)}^{2}}$

단계 3

$\pm \sqrt{36 - {(z - 4)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y - 6 = \pm \sqrt{6^{2} - {(z - 4)}^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 6$ 이고 $b = z - 4$ 입니다.

$y - 6 = \pm \sqrt{(6 + z - 4) (6 - (z - 4))}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$6$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$y - 6 = \pm \sqrt{(z + 2) (6 - (z - 4))}$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 6 = \pm \sqrt{(z + 2) (6 - z - - 4)}$

단계 3.3.3

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y - 6 = \pm \sqrt{(z + 2) (6 - z + 4)}$

단계 3.3.4

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y - 6 = \pm \sqrt{(z + 2) (- z + 10)}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y - 6 = \sqrt{(z + 2) (- z + 10)}$

단계 4.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$y = \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$

단계 4.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y - 6 = - \sqrt{(z + 2) (- z + 10)}$

단계 4.4

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$y = - \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$

단계 4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$

$y = - \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$

$y = \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$

$y = - \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$