기초 수학 예제

${(2 y - 120)}^{2} = y^{2} + {(y + 120)}^{2}$

단계 1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = {(2 y - 120)}^{2}$

단계 2

${(2 y - 120)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(2 y - 120)}^{2}$ 을 $(2 y - 120) (2 y - 120)$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = (2 y - 120) (2 y - 120)$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 y - 120) (2 y - 120)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y - 120) - 120 (2 y - 120)$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y - 120)$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

단계 2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

단계 2.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

단계 2.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

단계 2.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

단계 2.3.1.4

$- 120$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

단계 2.3.1.5

$2$ 에 $- 120$ 을 곱합니다.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y - 120 \cdot - 120$

단계 2.3.1.6

$- 120$ 에 $- 120$ 을 곱합니다.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y + 14400$

단계 2.3.2

$- 240 y$ 에서 $240 y$ 을 뺍니다.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 480 y + 14400$

단계 3

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $4 y^{2}$ 를 뺍니다.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} = - 480 y + 14400$

단계 3.2

방정식의 양변에 $480 y$ 를 더합니다.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

단계 3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(y + 120)}^{2}$ 을 $(y + 120) (y + 120)$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} + (y + 120) (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

단계 3.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 120) (y + 120)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + y (y + 120) + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

단계 3.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

단계 3.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

단계 3.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} + y^{2} + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

단계 3.3.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $120$ 이동하기

$y^{2} + y^{2} + 120 \cdot y + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

단계 3.3.3.1.3

$120$ 에 $120$ 을 곱합니다.

$y^{2} + y^{2} + 120 y + 120 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

단계 3.3.3.2

$120 y$ 를 $120 y$ 에 더합니다.

$y^{2} + y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

단계 3.4

$y^{2}$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$2 y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

단계 3.5

$2 y^{2}$ 에서 $4 y^{2}$ 을 뺍니다.

$- 2 y^{2} + 240 y + 14400 + 480 y = 14400$

단계 3.6

$240 y$ 를 $480 y$ 에 더합니다.

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 = 14400$

단계 4

방정식의 양변에서 $14400$ 를 뺍니다.

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400 = 0$

단계 5

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$14400$ 에서 $14400$ 을 뺍니다.

$- 2 y^{2} + 720 y + 0 = 0$

단계 5.2

$- 2 y^{2} + 720 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 y^{2} + 720 y = 0$

단계 6

$- 2 y^{2} + 720 y$ 에서 $- 2 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 2 y^{2}$ 에서 $- 2 y$ 를 인수분해합니다.

$- 2 y \cdot y + 720 y = 0$

단계 6.2

$720 y$ 에서 $- 2 y$ 를 인수분해합니다.

$- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 360 = 0$

단계 6.3

$- 2 y (y) - 2 y (- 360)$ 에서 $- 2 y$ 를 인수분해합니다.

$- 2 y (y - 360) = 0$

단계 7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y = 0$

$y - 360 = 0$

단계 8

$y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

단계 9

$y - 360$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$y - 360$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 360 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에 $360$ 를 더합니다.

$y = 360$

단계 10

$- 2 y (y - 360) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, 360$