기초 수학 예제

$3 (10^{6 y}) = 11 (10^{3 y}) + 4$

단계 1

방정식의 양변에서 $11 \cdot 10^{3 y}$ 를 뺍니다.

$3 \cdot 10^{6 y} - 11 \cdot 10^{3 y} = 4$

단계 2

$10^{6 y}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$3 \cdot {(10^{y})}^{6} - 11 \cdot 10^{3 y} = 4$

단계 3

$10^{3 y}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$3 \cdot {(10^{y})}^{6} - 11 \cdot {(10^{y})}^{3} = 4$

단계 4

$10^{y}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$3 \cdot u^{6} - 11 \cdot u^{3} = 4$

단계 5

$- 11$ 에 $u^{3}$ 을 곱합니다.

$3 u^{6} - 11 u^{3} = 4$

단계 6

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$3 u^{6} - 11 u^{3} - 4 = 0$

단계 6.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$u^{6}$ 을 ${(u^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 {(u^{3})}^{2} - 11 u^{3} - 4 = 0$

단계 6.2.2

$u = u^{3}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $u^{3}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

단계 6.2.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ 이고 합이 $b = - 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

$- 11 u$ 에서 $- 11$ 를 인수분해합니다.

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

단계 6.2.3.1.2

$- 11$ 를 $1$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$3 u^{2} + (1 - 12) u - 4 = 0$

단계 6.2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 u^{2} + 1 u - 12 u - 4 = 0$

단계 6.2.3.1.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 u^{2} + u - 12 u - 4 = 0$

단계 6.2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 u^{2} + u) - 12 u - 4 = 0$

단계 6.2.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (3 u + 1) - 4 (3 u + 1) = 0$

단계 6.2.3.3

최대공약수 $3 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 u + 1) (u - 4) = 0$

단계 6.2.4

$u$ 를 모두 $u^{3}$ 로 바꿉니다.

$(3 u^{3} + 1) (u^{3} - 4) = 0$

단계 6.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 u^{3} + 1 = 0$

$u^{3} - 4 = 0$

단계 6.4

$3 u^{3} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$3 u^{3} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 u^{3} + 1 = 0$

단계 6.4.2

$3 u^{3} + 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 u^{3} = - 1$

단계 6.4.2.2

$3 u^{3} = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1

$3 u^{3} = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 u^{3}}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 6.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 u^{3}}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 6.4.2.2.2.1.2

$u^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u^{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 6.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u^{3} = - \frac{1}{3}$

단계 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[3]{- \frac{1}{3}}$

단계 6.4.2.4

$\sqrt[3]{- \frac{1}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.4.1

$- \frac{1}{3}$ 을 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.4.1.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{3}}$

단계 6.4.2.4.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{3}}$

단계 6.4.2.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

단계 6.4.2.4.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$u = - \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

단계 6.4.2.4.4

$\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$

단계 6.4.2.4.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$u = - \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

단계 6.4.2.4.6

$\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$u = - (\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

단계 6.4.2.4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

단계 6.4.2.4.7.2

$\sqrt[3]{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

단계 6.4.2.4.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

단계 6.4.2.4.7.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

단계 6.4.2.4.7.5

${\sqrt[3]{3}}^{3}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.4.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 6.4.2.4.7.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 6.4.2.4.7.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

단계 6.4.2.4.7.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.4.7.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

단계 6.4.2.4.7.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

단계 6.4.2.4.7.5.5

지수값을 계산합니다.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

단계 6.4.2.4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.4.8.1

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{3^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = - \frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

단계 6.4.2.4.8.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

단계 6.5

$u^{3} - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$u^{3} - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u^{3} - 4 = 0$

단계 6.5.2

$u^{3} - 4 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$u^{3} = 4$

단계 6.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[3]{4}$

단계 6.6

$(3 u^{3} + 1) (u^{3} - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}, \sqrt[3]{4}$

단계 7

$u = 10^{y}$ 의 $u$ 에 $- \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ 를 대입합니다.

$- \frac{\sqrt[3]{9}}{3} = 10^{y}$

단계 8

$- \frac{\sqrt[3]{9}}{3} = 10^{y}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

단계 8.2

식의 양변에 밑이 $10$ 인 로그를 취하여 지수에서 변수를 제거합니다.

$\log (10^{y}) = \log (- \frac{\sqrt[3]{9}}{3})$

단계 8.3

$\log (- \frac{\sqrt[3]{9}}{3})$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 8.4

$10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 9

$u = 10^{y}$ 의 $u$ 에 $\sqrt[3]{4}$ 를 대입합니다.

$\sqrt[3]{4} = 10^{y}$

단계 10

$\sqrt[3]{4} = 10^{y}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$10^{y} = \sqrt[3]{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$10^{y} = \sqrt[3]{4}$

단계 10.2

식의 양변에 밑이 $10$ 인 로그를 취하여 지수에서 변수를 제거합니다.

$\log (10^{y}) = \log (\sqrt[3]{4})$

단계 10.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (10^{y})$ 을 전개합니다.

$y \log (10) = \log (\sqrt[3]{4})$

단계 10.3.2

$10$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$y \cdot 1 = \log (\sqrt[3]{4})$

단계 10.3.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \log (\sqrt[3]{4})$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = \log (\sqrt[3]{4})$

소수 형태:

$y = 0.20068666 \dots$