기초 수학 예제

$\frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}} = 5^{p}$

단계 1

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

단계 3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

단계 4

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $5^{\frac{1}{3}}$ 를 분자로 이동합니다.

$5^{p} = 125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

단계 5

$125$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$5^{p} = 3125 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

단계 6

$3125$ 을 $5^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$5^{p} = 5^{5} \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

단계 8

지수를 더하여 $5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3}$ 에 $5^{- \frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3 - \frac{1}{3}}$

단계 8.2

$\frac{1}{4}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$5^{p} = 5^{5 + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

단계 8.3

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$5^{p} = 5^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

단계 8.4

$5$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

단계 8.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

단계 8.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$5^{p} = 5^{\frac{20 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

단계 8.6.2

$20$ 를 $3$ 에 더합니다.

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} - \frac{1}{3}}$

단계 8.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{23}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

단계 8.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

단계 8.9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 8.9.1

$\frac{23}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

단계 8.9.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

단계 8.9.3

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}}$

단계 8.9.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}}$

단계 8.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3 - 4}{12}}$

단계 8.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.11.1

$23$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5^{p} = 5^{\frac{69 - 4}{12}}$

단계 8.11.2

$69$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$5^{p} = 5^{\frac{65}{12}}$

단계 9

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$p = \frac{65}{12}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$p = \frac{65}{12}$

소수 형태:

$p = 5.41\overline{6}$

대분수 형식:

$p = 5 \frac{5}{12}$