기초 수학 예제

$93000 = 3200 ((\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04}) - 1)$

단계 1

$3200 (\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3200 (\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$

단계 2

$1$ 를 $0.04$ 에 더합니다.

$3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$

단계 3

$3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ 의 각 항을 $3200$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ 의 각 항을 $3200$ 로 나눕니다.

$\frac{3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1)}{3200} = \frac{93000}{3200}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3200$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1)}{3200} = \frac{93000}{3200}$

단계 3.2.1.2

$\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

단계 3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 \cdot {1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

단계 3.2.2.2

$- 1$ 을 $1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 \cdot {1.04}^{n + 1} + 1 (- 1)}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

단계 3.2.2.3

$1 \cdot {1.04}^{n + 1} + 1 (- 1)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 \cdot ({1.04}^{n + 1} - 1)}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

단계 3.2.2.4

$0.04$ 에서 $0.04$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 \cdot ({1.04}^{n + 1} - 1)}{0.04 (1)} - 1 = \frac{93000}{3200}$

단계 3.2.2.5

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{0.04} \cdot \frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{3200}$

단계 3.2.2.6

$1$ 을 $0.04$ 로 나눕니다.

$25 \frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{3200}$

단계 3.2.2.7

${1.04}^{n + 1} - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$25 ({1.04}^{n + 1} - 1) - 1 = \frac{93000}{3200}$

단계 3.2.2.8

분배 법칙을 적용합니다.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} + 25 \cdot - 1 - 1 = \frac{93000}{3200}$

단계 3.2.2.9

$25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 25 - 1 = \frac{93000}{3200}$

단계 3.2.3

$- 25$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{93000}{3200}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$93000$ 및 $3200$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$93000$ 에서 $200$ 를 인수분해합니다.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 (465)}{3200}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$3200$ 에서 $200$ 를 인수분해합니다.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 \cdot 465}{200 \cdot 16}$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 \cdot 465}{200 \cdot 16}$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{465}{16}$

단계 4

$n$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $26$ 를 더합니다.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + 26$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $26$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + 26 \cdot \frac{16}{16}$

단계 4.3

$26$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + \frac{26 \cdot 16}{16}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465 + 26 \cdot 16}{16}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$26$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465 + 416}{16}$

단계 4.5.2

$465$ 를 $416$ 에 더합니다.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$

단계 5

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$ 의 각 항을 $25$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$ 의 각 항을 $25$ 로 나눕니다.

$\frac{25 \cdot {1.04}^{n + 1}}{25} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 \cdot {1.04}^{n + 1}}{25} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

단계 5.2.1.2

${1.04}^{n + 1}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${1.04}^{n + 1} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16} \cdot \frac{1}{25}$

단계 5.3.2

$\frac{881}{16} \cdot \frac{1}{25}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\frac{881}{16}$ 에 $\frac{1}{25}$ 을 곱합니다.

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16 \cdot 25}$

단계 5.3.2.2

$16$ 에 $25$ 을 곱합니다.

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{400}$

단계 6

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({1.04}^{n + 1}) = \ln (\frac{881}{400})$

단계 7

$n + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.04}^{n + 1})$ 을 전개합니다.

$(n + 1) \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

단계 8

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$(n + 1) \ln (1.04)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$n \ln (1.04) + 1 \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

단계 8.1.2

$\ln (1.04)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n \ln (1.04) + \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

단계 9

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$n \ln (1.04) + \ln (1.04) - \ln (\frac{881}{400}) = 0$

단계 10

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1.04}{\frac{881}{400}}) = 0$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$n \ln (1.04) + \ln (1.04 (\frac{400}{881})) = 0$

단계 11.2

$1.04 (\frac{400}{881})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$1.04$ 와 $\frac{400}{881}$ 을 묶습니다.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1.04 \cdot 400}{881}) = 0$

단계 11.2.2

$1.04$ 에 $400$ 을 곱합니다.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{416}{881}) = 0$

단계 11.3

$416$ 및 $881$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$416$ 을 $1 (416)$ 로 바꿔 씁니다.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 (416)}{881}) = 0$

단계 11.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

$881$ 을 $1 (881)$ 로 바꿔 씁니다.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 \cdot 416}{1 \cdot 881}) = 0$

단계 11.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 \cdot 416}{1 \cdot 881}) = 0$

단계 11.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{416}{881}) = 0$

단계 12

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{416}{881})$ 를 뺍니다.

$n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$

단계 13

$n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$ 의 각 항을 $\ln (1.04)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$ 의 각 항을 $\ln (1.04)$ 로 나눕니다.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

단계 13.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$\ln (1.04)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

단계 13.2.1.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

단계 13.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$n = - \frac{\ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$n = - \frac{\ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

소수 형태:

$n = 19.13204287 \dots$