기초 수학 예제

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$

단계 1

방정식에 $u = b^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$- u^{2} + 3 u + \sqrt{10} = 0$

$u = b^{2}$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 3$ , $c = \sqrt{10}$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot - 1}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$

단계 4.3

$\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{3 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

단계 6

풀어진 방정식에 $u = b^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$b^{2} = 3.82643023$

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

단계 7

첫 번째 방정식을 $b$ 에 대해 풉니다.

$b^{2} = 3.82643023$

단계 8

$b$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{3.82643023}$

단계 8.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 8.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$b = \sqrt{3.82643023}$

단계 8.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$b = - \sqrt{3.82643023}$

단계 8.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

단계 9

두 번째 방정식을 $b$ 에 대해 풉니다.

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

단계 10

$b$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.1

괄호를 제거합니다.

$b^{2} = - 0.82643023$

단계 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{- 0.82643023}$

단계 10.3

$\pm \sqrt{- 0.82643023}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- 0.82643023$ 을 $- 1 (0.82643023)$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \pm \sqrt{- 1 (0.82643023)}$

단계 10.3.2

$\sqrt{- 1 (0.82643023)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$

단계 10.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \pm i \sqrt{0.82643023}$

단계 10.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$b = i \sqrt{0.82643023}$

단계 10.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$b = - i \sqrt{0.82643023}$

단계 10.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

단계 11

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$ 의 해는 $b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$ 입니다.

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$