기초 수학 예제

$49 a^{2} = {(5 a - 3 y)}^{2}$

단계 1

${(5 a - 3 y)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(5 a - 3 y)}^{2}$ 을 $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$49 a^{2} = (5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$49 a^{2} = 5 a (5 a - 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

단계 1.3.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

단계 1.3.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

단계 1.3.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

단계 1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 \cdot - 3 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

단계 1.3.1.5

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

단계 1.3.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 \cdot 5 y a - 3 y (- 3 y)$

단계 1.3.1.7

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 y (- 3 y)$

단계 1.3.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

단계 1.3.1.9

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.9.1

$y$ 를 옮깁니다.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

단계 1.3.1.9.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y^{2}$

단계 1.3.1.10

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a + 9 y^{2}$

단계 1.3.2

$- 15 a y$ 에서 $15 y a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 a y + 9 y^{2}$

단계 1.3.2.2

$- 15 a y$ 에서 $15 a y$ 을 뺍니다.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2}$

단계 2

$a$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 49 a^{2}$

단계 3

$a$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $49 a^{2}$ 를 뺍니다.

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} - 49 a^{2} = 0$

단계 3.2

$25 a^{2}$ 에서 $49 a^{2}$ 을 뺍니다.

$- 24 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = - 24$ , $b = - 30 y$ , $c = 9 y^{2}$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

괄호를 표시합니다.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

단계 6.1.2

$u = - 24 \cdot (9 y^{2})$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $- 24 \cdot (9 y^{2})$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 30 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 24}$

단계 6.1.2.2

$- 30$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{900 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

단계 6.1.3

$900 y^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$900 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

단계 6.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 24}$

단계 6.1.3.3

$4 (225 y^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - u)}}{2 \cdot - 24}$

단계 6.1.4

$u$ 를 모두 $- 24 \cdot (9 y^{2})$ 로 바꿉니다.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 24 \cdot (9 y^{2})))}}{2 \cdot - 24}$

단계 6.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1.1

$9$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 216 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

단계 6.1.5.1.2

$- 216$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} + 216 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

단계 6.1.5.2

$225 y^{2}$ 를 $216 y^{2}$ 에 더합니다.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 \cdot (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

단계 6.1.6

$4$ 에 $441$ 을 곱합니다.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{1764 y^{2}}}{2 \cdot - 24}$

단계 6.1.7

$1764 y^{2}$ 을 ${(42 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(42 y)}^{2}}}{2 \cdot - 24}$

단계 6.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{2 \cdot - 24}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$

단계 6.3

$\frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$ 을 간단히 합니다.

$a = \frac{5 y \pm 7 y}{- 8}$

단계 6.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{5 y \pm 7 y}{8}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = - \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{y}{4}$