기초 수학 예제

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 16$

단계 1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 16 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2 b$ , $c = b^{2} - 16$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

괄호를 표시합니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$u = 1 \cdot (b^{2} - 16)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (b^{2} - 16)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$2 b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{2^{2} b^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

$4 b^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$4 b^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3.3

$4 (b^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

$u$ 를 모두 $1 \cdot (b^{2} - 16)$ 로 바꿉니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (1 \cdot (b^{2} - 16)))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1.1

$b^{2} - 16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5.1.3

$- 1$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5.2

$b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (0 + 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5.3

$0$ 를 $16$ 에 더합니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2}$

단계 4.3

$\frac{- 2 b \pm 8}{2}$ 을 간단히 합니다.

$a = - b \pm 4$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = - b + 4$

$a = - b - 4$