기초 수학 예제

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = (a + b) \cdot 2$

단계 1

$(a + b) \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 0 + 0 + (a + b) \cdot 2$

단계 1.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = a \cdot 2 + b \cdot 2$

단계 1.2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$a$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + b \cdot 2$

단계 1.2.2.2

$b$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

단계 1.3

$2$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 a + 2 b$

단계 2

방정식의 양변에서 $2 a$ 를 뺍니다.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a = 2 b$

단계 3

방정식의 양변에서 $2 b$ 를 뺍니다.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a - 2 b = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2 b - 2$ , $c = b^{2} - 2 b$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{- (2 b - 2) \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- (2 b) + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

괄호를 표시합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5

$u = 1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

${(2 b - 2)}^{2}$ 을 $(2 b - 2) (2 b - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{(2 b - 2) (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 b - 2) (2 b - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b - 2) - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.3.1.2

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.3.1.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.3.1.2.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.3.1.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.3.1.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.3.1.6

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5.3.2

$- 4 b$ 에서 $4 b$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6

$4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

$4 b^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.2

$- 8 b$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.3

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.5

$4 (b^{2}) + 4 (- 2 b)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.6

$4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6.7

$4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.7

$u$ 를 모두 $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ 로 바꿉니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (1 \cdot (b^{2} - 2 b)))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.8.1.1

$b^{2} - 2 b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} - (- 2 b))}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8.1.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8.2

$b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.8.2.1

$b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 0 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8.2.2

$- 2 b + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8.2.3

$- 2 b$ 를 $2 b$ 에 더합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (0 + 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8.2.4

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.9

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.10

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.11

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = - b + 2$

$a = - b$