기초 수학 예제

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

단계 1

$\frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

단계 1.2

${(y - 4)}^{2}$ 을 $(y - 4) (y - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot ((y - 4) (y - 4))$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 4) (y - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y (y - 4) - 4 (y - 4))$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4))$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

단계 1.4.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4)$

단계 1.4.1.3

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 y - 4 y + 16)$

단계 1.4.2

$- 4 y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 8 y + 16)$

단계 1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$y + 3 = \frac{1}{8} y^{2} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

단계 1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$\frac{1}{8}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

단계 1.6.2

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$- 8 y$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

단계 1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

단계 1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot 16$

단계 1.6.3

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 (2))$

단계 1.6.3.2

공약수로 약분합니다.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 \cdot 2)$

단계 1.6.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + 2$

단계 2

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 = y + 3$

단계 3

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 - y = 3$

단계 3.2

$- y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 = 3$

단계 4

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 - 3 = 0$

단계 4.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y - 1 = 0$

단계 5

식 전체에 최소공분모 $8$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

단계 5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

단계 5.2.2

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y^{2} - 16 y + 8 \cdot - 1 = 0$

단계 5.2.3

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{2} - 16 y - 8 = 0$

단계 6

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 16$ , $c = - 8$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2.2

$- 4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.3

$256$ 를 $32$ 에 더합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4

$288$ 을 $12^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$288$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4.2

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

단계 8.3

$\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

단계 9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.2.2

$- 4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.3

$256$ 를 $32$ 에 더합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4

$288$ 을 $12^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$288$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.4.2

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

단계 9.3

$\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

단계 9.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 8 + 6 \sqrt{2}$

단계 10

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.2.2

$- 4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.3

$256$ 를 $32$ 에 더합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.4

$288$ 을 $12^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.4.1

$288$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.4.2

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 10.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

단계 10.3

$\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

단계 10.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 8 - 6 \sqrt{2}$

단계 11

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

소수 형태:

$y = 16.48528137 \dots, - 0.48528137 \dots$