기초 수학 예제

$\frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$ 에 $\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}{(x - 9) (x - 6) (x - 10)} \cdot \frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10) (\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6})}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) (\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

단계 3.2

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 6) ((x - 9) (x - 10)) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 6) ((x - 9) (x - 10)) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

단계 3.3

$x - 10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ 에서 $x - 10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 10) ((x - 9) (x - 6)) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 10) ((x - 9) (x - 6)) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

단계 3.4

$x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- \frac{2}{x - 9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{- 2}{x - 9}}$

단계 3.4.2

$(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ 에서 $x - 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{- 2}{x - 9}}$

단계 3.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{- 2}{x - 9}}$

단계 3.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x$ 에서 $x - 10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$(x - 6) (x - 10) \cdot 14$ 에서 $x - 10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

단계 4.1.2

$(x - 9) (x - 10) x$ 에서 $x - 10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 10) ((x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

단계 4.1.3

$(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 10) ((x - 9) x)$ 에서 $x - 10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 10) (x \cdot 14 - 6 \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

단계 4.3

$x$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$\frac{(x - 10) (14 \cdot x - 6 \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

단계 4.4

$- 6$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 10) (14 \cdot x - 84 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

단계 4.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 10) (14 x - 84 + x \cdot x - 9 x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

단계 4.6

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 10) (14 x - 84 + x^{2} - 9 x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

단계 4.7

$14 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$\frac{(x - 10) (5 x - 84 + x^{2})}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

단계 4.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 10) (x^{2} + 5 x - 84)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

단계 4.9

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x - 84$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 84$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 7, 12$

단계 4.9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 10) ((x - 7) (x + 12))}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(x - 9) (x - 6) \cdot 3$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

단계 5.1.2

$(x - 6) (x - 10) \cdot - 2$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) ((x - 10) \cdot - 2)}$

단계 5.1.3

$(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) ((x - 10) \cdot - 2)$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x \cdot 3 - 9 \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

단계 5.3

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 \cdot x - 9 \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

단계 5.4

$- 9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 \cdot x - 27 + (x - 10) \cdot - 2)}$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 + x \cdot - 2 - 10 \cdot - 2)}$

단계 5.6

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 - 2 \cdot x - 10 \cdot - 2)}$

단계 5.7

$- 10$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 - 2 \cdot x + 20)}$

단계 5.8

$3 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 27 + 20)}$

단계 5.9

$- 27$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 7)}$

단계 6

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 7)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 10) (x + 12)}{x - 6}$