기초 수학 예제

$\frac{25 x^{2} + 10 x + 1}{1 - 25 x^{2}}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1

$25 x^{2}$ 을 ${(5 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(5 x)}^{2} + 10 x + 1}{1 - 25 x^{2}}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(5 x)}^{2} + 10 x + 1^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

단계 1.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

단계 1.4

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{{(5 x)}^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

단계 1.5

$a = 5 x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1^{2} - 25 x^{2}}$

단계 2.2

$25 x^{2}$ 을 ${(5 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1^{2} - {(5 x)}^{2}}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = 5 x$ 입니다.

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}$

단계 2.4

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}$

단계 3

${(5 x + 1)}^{2}$ 및 $1 + 5 x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

단계 3.2

${(5 x + 1)}^{2}$ 에서 $5 x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 x + 1) (5 x + 1)}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

단계 3.3

공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(5 x + 1) (5 x + 1)}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x + 1}{1 - 5 x}$