기초 수학 예제

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2} \div \sqrt[3]{4}$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$

단계 3

분수를 통분합니다.

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단계 3.1

조합합니다.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \cdot 1}{\sqrt[6]{2} \sqrt[3]{4}}$

단계 3.2

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \sqrt[3]{4}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4}$ 을(를) $4^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.2

$4^{\frac{1}{3}}$ 을 $4^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}$

단계 4.1.3

$4^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{4^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \sqrt[6]{4^{2}}}$

단계 4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 4^{2}}}$

단계 4.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot {(2^{2})}^{2}}}$

단계 4.4

${(2^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 2^{2 \cdot 2}}}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 2^{4}}}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2^{1 + 4}}}$

단계 4.6

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 5.2

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 5.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 5.2.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{2^{\frac{3}{3}} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 5.2.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2^{\frac{3}{3}} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 5.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2^{1} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 5.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 5.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \cdot {\sqrt[4]{2^{2}}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 5.4

$\sqrt[4]{2^{2}}$ 을 $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \cdot {\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 5.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \cdot {\sqrt{2}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 5.6

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \cdot \sqrt{2^{3}}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 5.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2 \cdot \sqrt{8}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 5.8

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.8.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot \sqrt{4 (2)}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 5.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 5.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 5.10

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

단계 6

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{32}}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{32}}$

소수 형태:

$3.17480210 \dots$