기초 수학 예제

${(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})}^{2}$

단계 1

${(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})}^{2}$ 을 $(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2}) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2}) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})$

단계 2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2}) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})$ 를 전개합니다.

$9 a^{2} (9 a^{2}) + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 \cdot 9 a^{2} a^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.2

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 \cdot 9 (a^{2} a^{2}) + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 \cdot 9 a^{2 + 2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$9 \cdot 9 a^{4} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.3

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$81 a^{4} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$81 a^{4} + 9 \cdot 4 a^{2} b^{2} + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.5

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 9 \cdot - 3 a^{2} c^{2} + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.7

$9$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 4 \cdot 9 b^{2} a^{2} + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.9

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 \cdot 4 b^{2} b^{2} + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.11

지수를 더하여 $b^{2}$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$b^{2}$ 를 옮깁니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 \cdot 4 (b^{2} b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.11.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 \cdot 4 b^{2 + 2} + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.11.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 \cdot 4 b^{4} + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.12

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.13

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} + 4 \cdot - 3 b^{2} c^{2} - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.14

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.15

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 3 \cdot 9 c^{2} a^{2} - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.16

$- 3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.17

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 3 \cdot 4 c^{2} b^{2} - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.18

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

단계 3.19

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 \cdot - 3 c^{2} c^{2}$

단계 3.20

지수를 더하여 $c^{2}$ 에 $c^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.20.1

$c^{2}$ 를 옮깁니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 \cdot - 3 (c^{2} c^{2})$

단계 3.20.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 \cdot - 3 c^{2 + 2}$

단계 3.20.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 \cdot - 3 c^{4}$

단계 3.21

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

단계 4

$36 a^{2} b^{2}$ 를 $36 b^{2} a^{2}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$b^{2}$ 를 옮깁니다.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

단계 4.2

$36 a^{2} b^{2}$ 를 $36 a^{2} b^{2}$ 에 더합니다.

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

단계 5

$- 27 a^{2} c^{2}$ 에서 $27 c^{2} a^{2}$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$c^{2}$ 를 옮깁니다.

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 a^{2} c^{2} - 27 a^{2} c^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

단계 5.2

$- 27 a^{2} c^{2}$ 에서 $27 a^{2} c^{2}$ 을 뺍니다.

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 54 a^{2} c^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

단계 6

$- 12 b^{2} c^{2}$ 에서 $12 c^{2} b^{2}$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$c^{2}$ 를 옮깁니다.

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 12 b^{2} c^{2} - 54 a^{2} c^{2} + 9 c^{4}$

단계 6.2

$- 12 b^{2} c^{2}$ 에서 $12 b^{2} c^{2}$ 을 뺍니다.

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 24 b^{2} c^{2} - 54 a^{2} c^{2} + 9 c^{4}$

단계 7

$- 24 b^{2} c^{2}$ 를 옮깁니다.

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 54 a^{2} c^{2} - 24 b^{2} c^{2} + 9 c^{4}$

단계 8

$16 b^{4}$ 를 옮깁니다.

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} - 54 a^{2} c^{2} + 16 b^{4} - 24 b^{2} c^{2} + 9 c^{4}$