기초 수학 예제

$(z - \frac{7}{3}) (z + \frac{3}{7})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(z - \frac{7}{3}) (z + \frac{3}{7})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z (z + \frac{3}{7}) - \frac{7}{3} (z + \frac{3}{7})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$z \cdot z + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} (z + \frac{3}{7})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$z \cdot z + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$z^{2} + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

단계 2.1.2

$z$ 와 $\frac{3}{7}$ 을 묶습니다.

$z^{2} + \frac{z \cdot 3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

단계 2.1.3

$z$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$z^{2} + \frac{3 \cdot z}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

단계 2.1.4

$z$ 와 $\frac{7}{3}$ 을 묶습니다.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{z \cdot 7}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

단계 2.1.5

$z$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 \cdot z}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

단계 2.1.6

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$- \frac{7}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

단계 2.1.6.2

$- 7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{7 (- 1)}{3} \cdot \frac{3}{7}$

단계 2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{7 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3}{7}$

단계 2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

단계 2.1.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

공약수로 약분합니다.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

단계 2.1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} - 1$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 z}{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 z}{3} - 1$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{7 z}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $21$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{3 z}{7}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

단계 2.4.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

단계 2.4.3

$\frac{7 z}{3}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z \cdot 7}{3 \cdot 7} - 1$

단계 2.4.4

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z \cdot 7}{21} - 1$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $z^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{21}{21}$ 을 곱합니다.

$z^{2} \cdot \frac{21}{21} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

단계 2.7

$z^{2}$ 와 $\frac{21}{21}$ 을 묶습니다.

$\frac{z^{2} \cdot 21}{21} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

단계 2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{21}{21}$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}$

단계 2.10

$- 1$ 와 $\frac{21}{21}$ 을 묶습니다.

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}$

단계 2.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$z^{2}$ 의 왼쪽으로 $21$ 이동하기

$\frac{21 \cdot z^{2} + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

단계 3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

단계 3.3

$7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 1 \cdot 21}{21}$

단계 3.4

$- 1$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 21}{21}$

단계 3.5

$9 z$ 에서 $49 z$ 을 뺍니다.

$\frac{21 z^{2} - 40 z - 21}{21}$

단계 3.6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 21 \cdot - 21 = - 441$ 이고 합이 $b = - 40$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.6.1.1

$- 40 z$ 에서 $- 40$ 를 인수분해합니다.

$\frac{21 z^{2} - 40 (z) - 21}{21}$

단계 3.6.1.2

$- 40$ 를 $9$ + $- 49$ 로 다시 씁니다.

$\frac{21 z^{2} + (9 - 49) z - 21}{21}$

단계 3.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 21}{21}$

단계 3.6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(21 z^{2} + 9 z) - 49 z - 21}{21}$

단계 3.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 z (7 z + 3) - 7 (7 z + 3)}{21}$

단계 3.6.3

최대공약수 $7 z + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(7 z + 3) (3 z - 7)}{21}$