기초 수학 예제

${(\frac{5 z^{3}}{2 a^{2}})}^{- 3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

단계 1

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}})}^{3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

단계 2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

단계 2.2

$2 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

단계 2.3

$5 z^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8 {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

단계 3.2

${(a^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 a^{2 \cdot 3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

단계 3.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a^{6}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8 a^{6}}{125 {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

단계 4.2

${(z^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{3 \cdot 3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

단계 4.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

단계 5

식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $a^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8}{15 z^{- 2} a})}^{- 3}$

단계 5.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $z^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 z^{2}}{15 a})}^{- 3}$

단계 6

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{15 a}{8 z^{2}})}^{3}$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.1

$\frac{15 a}{8 z^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{{(15 a)}^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

단계 7.2

$15 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

단계 7.3

$8 z^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{8^{3} {(z^{2})}^{3}}$

단계 8

조합합니다.

$\frac{8 a^{6} (15^{3} a^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

단계 9

지수를 더하여 $a^{6}$ 에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$a^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 (a^{3} a^{6}) \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

단계 9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 a^{3 + 6} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

단계 9.3

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{8 a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

단계 10

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 10.1

$8$ 및 $8^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1.1

$8 a^{9} \cdot 15^{3}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

단계 10.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.1.2.1

$125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

단계 10.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

단계 10.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

단계 10.2

$15$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

단계 11

분모를 간단히 합니다.

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단계 11.1

다시 씁니다.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

단계 11.2

$8^{3}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8 \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

단계 11.3

다시 씁니다.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

단계 11.4

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3}}$

단계 11.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 {(z^{2})}^{3}}$

단계 11.6

${(z^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 11.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{2 \cdot 3}}$

단계 11.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{6}}$

단계 11.7

지수를 묶습니다.

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단계 11.7.1

$64$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{9} z^{6}}$

단계 11.7.2

지수를 더하여 $z^{9}$ 에 $z^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.2.1

$z^{6}$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 (z^{6} z^{9})}$

단계 11.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{6 + 9}}$

단계 11.7.2.3

$6$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{15}}$

단계 12

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$3375$ 및 $8000$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1.1

$a^{9} \cdot 3375$ 에서 $125$ 를 인수분해합니다.

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{8000 z^{15}}$

단계 12.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.2.1

$8000 z^{15}$ 에서 $125$ 를 인수분해합니다.

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

단계 12.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

단계 12.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{9} \cdot 27}{64 z^{15}}$

단계 12.2

$a^{9}$ 의 왼쪽으로 $27$ 이동하기

$\frac{27 a^{9}}{64 z^{15}}$