기초 수학 예제

${(1 - i)}^{6}$

단계 1

이항정리 이용

$1^{6} + 6 \cdot 1^{5} (- i) + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 6 \cdot 1^{5} (- i) + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 6 \cdot 1 (- i) + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 (- i) + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.4

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$1 - 6 i + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 - 6 i + 15 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.6

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 6 i + 15 {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.7

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 6 i + 15 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - 6 i + 15 (1 i^{2}) + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.9

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 6 i + 15 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.10

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 6 i + 15 \cdot - 1 + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.11

$15$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.13

$20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.14

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.15

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 (- i^{3}) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.16

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 (- (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.17

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 (- (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.18

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 (- - i) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.19

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 (1 i) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.20

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.21

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 \cdot 1 {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.22

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.23

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.24

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 (1 i^{4}) + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.25

$i^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 i^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.26

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.26.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.26.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.26.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.27

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.28

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.29

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 ({(- 1)}^{5} i^{5}) + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.30

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- i^{5}) + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.31

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- (i^{4} i)) + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.32

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.32.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.32.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- ({(- 1)}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.32.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- (1 i)) + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.33

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- i) + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.34

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + {(- i)}^{6}$

단계 2.1.35

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + {(- 1)}^{6} i^{6}$

단계 2.1.36

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + 1 i^{6}$

단계 2.1.37

$i^{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + i^{6}$

단계 2.1.38

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + i^{4} i^{2}$

단계 2.1.39

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.39.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

단계 2.1.39.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

단계 2.1.39.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + 1 i^{2}$

단계 2.1.40

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + i^{2}$

단계 2.1.41

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i - 1$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$- 14 - 6 i + 20 i + 15 - 6 i - 1$

단계 2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 14$ 를 $15$ 에 더합니다.

$1 - 6 i + 20 i - 6 i - 1$

단계 2.2.2.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 - 6 i + 20 i - 6 i$

단계 2.2.2.3

$0$ 에서 $6 i$ 을 뺍니다.

$- 6 i + 20 i - 6 i$

단계 2.2.3

$- 6 i$ 를 $20 i$ 에 더합니다.

$14 i - 6 i$

단계 2.2.4

$14 i$ 에서 $6 i$ 을 뺍니다.

$8 i$