기초 수학 예제

${(3 m^{2} - 2 n^{2})}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${(3 m^{2})}^{3} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 m^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{3} {(m^{2})}^{3} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 {(m^{2})}^{3} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.3

${(m^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$27 m^{2 \cdot 3} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 m^{6} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$27 m^{6} + 3 \cdot - 2 {(3 m^{2})}^{2} n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.5

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$27 m^{6} - 6 {(3 m^{2})}^{2} n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.6

$3 m^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 m^{6} - 6 (3^{2} {(m^{2})}^{2}) n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 m^{6} - 6 (9 {(m^{2})}^{2}) n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.8

${(m^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$27 m^{6} - 6 (9 m^{2 \cdot 2}) n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$27 m^{6} - 6 (9 m^{4}) n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.9

$9$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.10

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 9 m^{2} {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.11

$- 2 n^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 9 m^{2} ({(- 2)}^{2} {(n^{2})}^{2}) + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 9 \cdot {(- 2)}^{2} m^{2} {(n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.13

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 9 \cdot 4 m^{2} {(n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.14

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} {(n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.15

${(n^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.15.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{2 \cdot 2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.15.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

단계 2.16

$- 2 n^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} + {(- 2)}^{3} {(n^{2})}^{3}$

단계 2.17

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} - 8 {(n^{2})}^{3}$

단계 2.18

${(n^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.18.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} - 8 n^{2 \cdot 3}$

단계 2.18.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} - 8 n^{6}$