기초 수학 예제

$\frac{y^{2} + y - 56}{y^{2} + y - 12} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \div \frac{y + 8}{y^{2} + 10 y + 24}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{y^{2} + y - 56}{y^{2} + y - 12} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + y - 56$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 56$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 7, 8$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{y^{2} + y - 12} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + y - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 13 y + 40$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $40$ 이고 합은 $13$ 입니다.

$5, 8$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - y - 42$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 42$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 7, 6$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{(y - 7) (y + 6)} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$y - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{(y - 7) (y + 6)} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

단계 6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 8}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{y + 6} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

단계 6.2

$\frac{y + 8}{(y - 3) (y + 4)}$ 에 $\frac{(y + 5) (y + 8)}{y + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y + 8) ((y + 5) (y + 8))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

단계 7

$y + 8$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(y + 8)}^{1} (y + 8) (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

단계 8

$y + 8$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(y + 8)}^{1} {(y + 8)}^{1} (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

단계 9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(y + 8)}^{1 + 1} (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

단계 10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(y + 8)}^{2} (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

단계 11

$y + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1

${(y + 8)}^{2} (y + 5)$ 에서 $y + 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y + 8) ((y + 8) (y + 5))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

단계 11.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 8) ((y + 8) (y + 5))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

단계 11.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y + 8) (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} (y^{2} + 10 y + 24)$

단계 12

$\frac{(y + 8) (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$ 에 $y^{2} + 10 y + 24$ 을 곱합니다.

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y^{2} + 10 y + 24)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

단계 13

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 10 y + 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 13.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $24$ 이고 합은 $10$ 입니다.

$4, 6$

단계 13.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y + 8) (y + 5) ((y + 4) (y + 6))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 4) (y + 6)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

단계 14

$y + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 14.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 4) (y + 6)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

단계 14.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 6)}{(y - 3) (y + 6)}$

단계 15

$y + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 6)}{(y - 3) (y + 6)}$

단계 15.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y + 8) (y + 5)}{y - 3}$