기초 수학 예제

$(2 \sqrt{98} - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$98$ 을 $7^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$98$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$(2 \sqrt{49 (2)} - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

단계 1.1.1.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 \sqrt{7^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

단계 1.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(2 (7 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

단계 1.1.3

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(14 \sqrt{2} - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

단계 1.1.4

$75$ 을 $5^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$(14 \sqrt{2} - 3 \sqrt{25 (3)}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

단계 1.1.4.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(14 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5^{2} \cdot 3}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

단계 1.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(14 \sqrt{2} - 3 (5 \sqrt{3})) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

단계 1.1.6

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (7 \sqrt{4 (2)} + 5 \sqrt{27})$

단계 1.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (7 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{27})$

단계 1.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (7 (2 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{27})$

단계 1.2.3

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 5 \sqrt{27})$

단계 1.2.4

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 5 \sqrt{9 (3)})$

단계 1.2.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

단계 1.2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 5 (3 \sqrt{3}))$

단계 1.2.6

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$14 \sqrt{2} (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$14 \sqrt{2} (14 \sqrt{2}) + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$14 \sqrt{2} (14 \sqrt{2}) + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$14 \sqrt{2} (14 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$14$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$196 \sqrt{2} \sqrt{2} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.1.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$196 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.1.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$196 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$196 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$196 {\sqrt{2}}^{2} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$196 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$196 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$196 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$196 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$196 \cdot 2^{1} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$196 \cdot 2 + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.3

$196$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$392 + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.4

$14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$15$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$392 + 210 \sqrt{2} \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$392 + 210 \sqrt{3 \cdot 2} - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.4.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$392 + 210 \sqrt{6} - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.5

$- 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$14$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{3} \sqrt{2} - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{2 \cdot 3} - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.5.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

단계 3.1.6

$- 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$15$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 3.1.6.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

단계 3.1.6.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

단계 3.1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

단계 3.1.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 {\sqrt{3}}^{2}$

단계 3.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

단계 3.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

단계 3.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3^{1}$

단계 3.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3$

단계 3.1.8

$- 225$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 675$

단계 3.2

$392$ 에서 $675$ 을 뺍니다.

$- 283 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6}$

단계 3.3

$210 \sqrt{6}$ 에서 $210 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$- 283 + 0$

단계 3.4

$- 283$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 283$