기초 수학 예제

$(3 a - \frac{1}{3} b) (a - \frac{1}{4} b)$

단계 1

분수를 통분합니다.

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단계 1.1

$b$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{1}{4} b)$

단계 1.2

$b$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a (a - \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$3 (a \cdot a) + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

단계 3.1.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

단계 3.1.2

$3 a (- \frac{b}{4})$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - 3 a \frac{b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

단계 3.1.2.2

$- 3$ 와 $\frac{b}{4}$ 을 묶습니다.

$3 a^{2} + a \frac{- 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

단계 3.1.2.3

$a$ 와 $\frac{- 3 b}{4}$ 을 묶습니다.

$3 a^{2} + \frac{a (- 3 b)}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

단계 3.1.3

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 a^{2} + \frac{a \cdot - 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

단계 3.1.4

$a$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$3 a^{2} + \frac{- 3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

단계 3.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 a^{2} - \frac{3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

단계 3.1.6

$a$ 와 $\frac{b}{3}$ 을 묶습니다.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

단계 3.1.7

$- \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + 1 \frac{b}{3} \frac{b}{4}$

단계 3.1.7.2

$\frac{b}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{4}$

단계 3.1.7.3

$\frac{b}{3}$ 에 $\frac{b}{4}$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b \cdot b}{3 \cdot 4}$

단계 3.1.7.4

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b}{3 \cdot 4}$

단계 3.1.7.5

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b^{1}}{3 \cdot 4}$

단계 3.1.7.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1 + 1}}{3 \cdot 4}$

단계 3.1.7.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{3 \cdot 4}$

단계 3.1.7.8

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3 a b}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{a b}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

단계 3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.4.1

$\frac{3 a b}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

단계 3.4.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

단계 3.4.3

$\frac{a b}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{b^{2}}{12}$

단계 3.4.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 a^{2} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

단계 3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $3 a^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$3 a^{2} \cdot \frac{12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

단계 3.7

$3 a^{2}$ 와 $\frac{12}{12}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 a^{2} \cdot 12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

단계 3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

단계 3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{36 a^{2} - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

단계 4.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

단계 4.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - 4 a b + b^{2}}{12}$

단계 4.4

$- 9 a b$ 에서 $4 a b$ 을 뺍니다.

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

단계 4.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 36 \cdot 1 = 36$ 이고 합이 $b = - 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.5.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{36 a^{2} + b^{2} - 13 a b}{12}$

단계 4.5.1.2

$b^{2}$ 와 $- 13 a b$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

단계 4.5.1.3

$- 13 a b$ 에서 $- 13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{36 a^{2} - 13 (a b) + b^{2}}{12}$

단계 4.5.1.4

$- 13$ 를 $- 4$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{36 a^{2} + (- 4 - 9) (a b) + b^{2}}{12}$

단계 4.5.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{36 a^{2} - 4 (a b) - 9 (a b) + b^{2}}{12}$

단계 4.5.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{36 a^{2} - 4 a b - 9 a b + b^{2}}{12}$

단계 4.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(36 a^{2} - 4 a b) - 9 a b + b^{2}}{12}$

단계 4.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{4 a (9 a - b) - b (9 a - b)}{12}$

단계 4.5.3

최대공약수 $9 a - b$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(9 a - b) (4 a - b)}{12}$