기초 수학 예제

$(4 v^{2} + 6 v + 3) (5 v^{2} - 6 v + 1)$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(4 v^{2} + 6 v + 3) (5 v^{2} - 6 v + 1)$ 를 전개합니다.

$4 v^{2} (5 v^{2}) + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \cdot 5 v^{2} v^{2} + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.2

지수를 더하여 $v^{2}$ 에 $v^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$v^{2}$ 를 옮깁니다.

$4 \cdot 5 (v^{2} v^{2}) + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \cdot 5 v^{2 + 2} + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 \cdot 5 v^{4} + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20 v^{4} + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 v^{2} v + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.5

지수를 더하여 $v^{2}$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$v$ 를 옮깁니다.

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 (v \cdot v^{2}) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.5.2

$v$ 에 $v^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1

$v$ 를 $1$ 승 합니다.

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 (v^{1} v^{2}) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 v^{1 + 2} + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 v^{3} + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.6

$4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.7

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 v \cdot v^{2} + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.9

지수를 더하여 $v$ 에 $v^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

$v^{2}$ 를 옮깁니다.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 (v^{2} v) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.9.2

$v^{2}$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.2.1

$v$ 를 $1$ 승 합니다.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 (v^{2} v^{1}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 v^{2 + 1} + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.9.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 v^{3} + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.10

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} + 6 \cdot - 6 v \cdot v + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.12

지수를 더하여 $v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.12.1

$v$ 를 옮깁니다.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} + 6 \cdot - 6 (v \cdot v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.12.2

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} + 6 \cdot - 6 v^{2} + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.13

$6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.14

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.15

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

단계 2.1.16

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} - 18 v + 3 \cdot 1$

단계 2.1.17

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} - 18 v + 3$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 24 v^{3}$ 를 $30 v^{3}$ 에 더합니다.

$20 v^{4} + 6 v^{3} + 4 v^{2} - 36 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} - 18 v + 3$

단계 2.2.2

$4 v^{2}$ 에서 $36 v^{2}$ 을 뺍니다.

$20 v^{4} + 6 v^{3} - 32 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} - 18 v + 3$

단계 2.2.3

$- 32 v^{2}$ 를 $15 v^{2}$ 에 더합니다.

$20 v^{4} + 6 v^{3} - 17 v^{2} + 6 v - 18 v + 3$

단계 2.2.4

$6 v$ 에서 $18 v$ 을 뺍니다.

$20 v^{4} + 6 v^{3} - 17 v^{2} - 12 v + 3$