기초 수학 예제

$(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$

단계 1

$(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}}$

단계 1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$9 \sqrt{(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})}$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 \sqrt{2 (2 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 \sqrt{4 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

단계 1.4.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

단계 1.4.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

단계 1.4.1.4

$2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.4.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 1.4.1.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

단계 1.4.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

단계 1.4.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 1.4.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 1.4.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.4.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.4.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.4.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}$

단계 1.4.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 12}$

단계 1.4.2

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$9 \sqrt{- 8 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}$

단계 1.4.3

$- 4 \sqrt{3}$ 를 $4 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$9 \sqrt{- 8 + 0}$

단계 1.4.4

$- 8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9 \sqrt{- 8}$

단계 2

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$9 \sqrt{- 1 (8)}$

단계 3

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

단계 4

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$9 (i \cdot \sqrt{8})$

단계 5

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$9 (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

단계 5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

단계 6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$9 (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

단계 7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$9 (2 \cdot i \sqrt{2})$

단계 7.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$18 i \sqrt{2}$