기초 수학 예제

$(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.2

$11$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.3

$\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.3.2

$11$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.5

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.6

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

단계 2.6.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

단계 2.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

단계 2.6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}$

단계 2.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

단계 2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

단계 2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{1}$

단계 2.7.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 1 \cdot 3$

단계 2.8

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

소수 형태:

$2.54461918 \dots$