기초 수학 예제

$(u^{2} w^{- 1}) {(\frac{u^{- 4} v}{2 w^{- 2}})}^{3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$u^{2} \frac{1}{w} {(\frac{u^{- 4} v}{2 w^{- 2}})}^{3}$

단계 2

$u^{2}$ 와 $\frac{1}{w}$ 을 묶습니다.

$\frac{u^{2}}{w} {(\frac{u^{- 4} v}{2 w^{- 2}})}^{3}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $u^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{u^{2}}{w} {(\frac{v}{2 w^{- 2} u^{4}})}^{3}$

단계 3.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $w^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{u^{2}}{w} {(\frac{v w^{2}}{2 u^{4}})}^{3}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$\frac{v w^{2}}{2 u^{4}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{u^{2}}{w} \cdot \frac{{(v w^{2})}^{3}}{{(2 u^{4})}^{3}}$

단계 4.2

$v w^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{u^{2}}{w} \cdot \frac{v^{3} {(w^{2})}^{3}}{{(2 u^{4})}^{3}}$

단계 4.3

$2 u^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{u^{2}}{w} \cdot \frac{v^{3} {(w^{2})}^{3}}{2^{3} {(u^{4})}^{3}}$

단계 5

분수를 통분합니다.

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단계 5.1

조합합니다.

$\frac{u^{2} (v^{3} {(w^{2})}^{3})}{w (2^{3} {(u^{4})}^{3})}$

단계 5.2

${(w^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{u^{2} v^{3} w^{2 \cdot 3}}{w \cdot 2^{3} {(u^{4})}^{3}}$

단계 5.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 2^{3} {(u^{4})}^{3}}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 {(u^{4})}^{3}}$

단계 6.2

${(u^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 u^{4 \cdot 3}}$

단계 6.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 u^{12}}$

단계 7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 7.1

$u^{2}$ 및 $u^{12}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.1

$u^{2} v^{3} w^{6}$ 에서 $u^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{2} (v^{3} w^{6})}{w \cdot 8 u^{12}}$

단계 7.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.2.1

$w \cdot 8 u^{12}$ 에서 $u^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{2} (v^{3} w^{6})}{u^{2} (w \cdot 8 u^{10})}$

단계 7.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{u^{2} (v^{3} w^{6})}{u^{2} (w \cdot 8 u^{10})}$

단계 7.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 u^{10}}$

단계 7.2

$w^{6}$ 및 $w$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$v^{3} w^{6}$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

$\frac{w (v^{3} w^{5})}{w \cdot 8 u^{10}}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.2.1

$w \cdot 8 u^{10}$ 에서 $w$ 를 인수분해합니다.

$\frac{w (v^{3} w^{5})}{w (8 u^{10})}$

단계 7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{w (v^{3} w^{5})}{w (8 u^{10})}$

단계 7.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{v^{3} w^{5}}{8 u^{10}}$