기초 수학 예제

$(\sqrt{9 + 3 \sqrt{5}}) (\sqrt{9 - 3 \sqrt{5}})$

단계 1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{(9 + 3 \sqrt{5}) (9 - 3 \sqrt{5})}$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(9 + 3 \sqrt{5}) (9 - 3 \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{9 (9 - 3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (9 - 3 \sqrt{5})}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{9 \cdot 9 + 9 (- 3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (9 - 3 \sqrt{5})}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{9 \cdot 9 + 9 (- 3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} \cdot 9 + 3 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\sqrt{81 + 9 (- 3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} \cdot 9 + 3 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})}$

단계 3.1.2

$- 3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} \cdot 9 + 3 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})}$

단계 3.1.3

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})}$

단계 3.1.4

$3 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 3.1.4.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

단계 3.1.4.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

단계 3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 3.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 \cdot 5^{1}}$

단계 3.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 9 \cdot 5}$

단계 3.1.6

$- 9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{81 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5} - 45}$

단계 3.2

$81$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$\sqrt{36 - 27 \sqrt{5} + 27 \sqrt{5}}$

단계 3.3

$- 27 \sqrt{5}$ 를 $27 \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$\sqrt{36 + 0}$

단계 3.4

$36$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{36}$

단계 4

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{6^{2}}$

단계 5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$6$