기초 수학 예제

$(\sqrt{85} - \sqrt{65}) (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{85} - \sqrt{65}) (\sqrt{85} + \sqrt{65})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{85} (\sqrt{85} + \sqrt{65}) - \sqrt{65} (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{85} \sqrt{85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{85} \sqrt{85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{85 \cdot 85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

단계 2.1.2

$85$ 에 $85$ 을 곱합니다.

$\sqrt{7225} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

단계 2.1.3

$7225$ 을 $85^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{85^{2}} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

단계 2.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$85 + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

단계 2.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$85 + \sqrt{85 \cdot 65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

단계 2.1.6

$85$ 에 $65$ 을 곱합니다.

$85 + \sqrt{5525} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

단계 2.1.7

$5525$ 을 $5^{2} \cdot 221$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$5525$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$85 + \sqrt{25 (221)} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

단계 2.1.7.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$85 + \sqrt{5^{2} \cdot 221} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

단계 2.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

단계 2.1.9

$- \sqrt{65} \sqrt{85}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{85 \cdot 65} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

단계 2.1.9.2

$85$ 에 $65$ 을 곱합니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{5525} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

단계 2.1.10

$5525$ 을 $5^{2} \cdot 221$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$5525$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{25 (221)} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

단계 2.1.10.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{5^{2} \cdot 221} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

단계 2.1.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - (5 \sqrt{221}) - \sqrt{65} \sqrt{65}$

단계 2.1.12

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

단계 2.1.13

$- \sqrt{65} \sqrt{65}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1

$\sqrt{65}$ 를 $1$ 승 합니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - ({\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65})$

단계 2.1.13.2

$\sqrt{65}$ 를 $1$ 승 합니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - ({\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1})$

단계 2.1.13.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {\sqrt{65}}^{1 + 1}$

단계 2.1.13.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {\sqrt{65}}^{2}$

단계 2.1.14

${\sqrt{65}}^{2}$ 을 $65$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{65}$ 을(를) $65^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.1.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.1.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{1}$

단계 2.1.14.5

지수값을 계산합니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 1 \cdot 65$

단계 2.1.15

$- 1$ 에 $65$ 을 곱합니다.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65$

단계 2.2

$85$ 에서 $65$ 을 뺍니다.

$20 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221}$

단계 2.3

$5 \sqrt{221}$ 에서 $5 \sqrt{221}$ 을 뺍니다.

$20 + 0$

단계 2.4

$20$ 를 $0$ 에 더합니다.

$20$