기초 수학 예제

$(2 p^{4} - p^{3} + 7 p) (- 6 p^{2} - 3 p)$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 p^{4} - p^{3} + 7 p) (- 6 p^{2} - 3 p)$ 를 전개합니다.

$2 p^{4} (- 6 p^{2}) + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot - 6 p^{4} p^{2} + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.2

지수를 더하여 $p^{4}$ 에 $p^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$p^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 \cdot - 6 (p^{2} p^{4}) + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \cdot - 6 p^{2 + 4} + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.2.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2 \cdot - 6 p^{6} + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.3

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- 12 p^{6} + 2 p^{4} (- 3 p) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 p^{4} p - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.5

지수를 더하여 $p^{4}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$p$ 를 옮깁니다.

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 (p \cdot p^{4}) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.5.2

$p$ 에 $p^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 (p^{1} p^{4}) - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 p^{1 + 4} - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.5.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- 12 p^{6} + 2 \cdot - 3 p^{5} - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.6

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - p^{3} (- 6 p^{2}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - 1 \cdot - 6 p^{3} p^{2} - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.8

지수를 더하여 $p^{3}$ 에 $p^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

$p^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - 1 \cdot - 6 (p^{2} p^{3}) - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - 1 \cdot - 6 p^{2 + 3} - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.8.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} - 1 \cdot - 6 p^{5} - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.9

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - p^{3} (- 3 p) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 p^{3} p + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.11

지수를 더하여 $p^{3}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1

$p$ 를 옮깁니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 (p \cdot p^{3}) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.11.2

$p$ 에 $p^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.2.1

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 (p^{1} p^{3}) + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 p^{1 + 3} + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.11.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} - 1 \cdot - 3 p^{4} + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.12

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 p (- 6 p^{2}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.13

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 p \cdot p^{2} + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.14

지수를 더하여 $p$ 에 $p^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1

$p^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 (p^{2} p) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.14.2

$p^{2}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.2.1

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 (p^{2} p^{1}) + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.14.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 p^{2 + 1} + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.14.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} + 7 \cdot - 6 p^{3} + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.15

$7$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} + 7 p (- 3 p)$

단계 2.1.16

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} + 7 \cdot - 3 p \cdot p$

단계 2.1.17

지수를 더하여 $p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.17.1

$p$ 를 옮깁니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} + 7 \cdot - 3 (p \cdot p)$

단계 2.1.17.2

$p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} + 7 \cdot - 3 p^{2}$

단계 2.1.18

$7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} - 21 p^{2}$

단계 2.2

$- 12 p^{6} - 6 p^{5} + 6 p^{5} + 3 p^{4} - 42 p^{3} - 21 p^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 6 p^{5}$ 를 $6 p^{5}$ 에 더합니다.

$- 12 p^{6} + 0 + 3 p^{4} - 42 p^{3} - 21 p^{2}$

단계 2.2.2

$- 12 p^{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 12 p^{6} + 3 p^{4} - 42 p^{3} - 21 p^{2}$